Secundaria Cinemática. Caída con velocidad límite

[sara32]

hola perdonen que moleste otra vez es que acabo de hacer unos cuantos pero he llegado a este y no consigo saber hacerlo
ES EL SIGUIENTE ( es un poco largo):

Estudiemos el movimiento que realiza un saltador BASE, que saltando desde una determinada altura, realiza un movimiento de caída libre, y suponemos que lo hace en dirección perfectamente vertical, sin ninguna componente horizontal.

Nada más saltar, comienza un movimiento de caída libre, de forma que va aumentando progresivamente su velocidad. Si te has fijado en algunos ,bajan con los brazos extendidos, para controlar su caída con el rozamiento con el aire.

Debido precisamente a este rozamiento, el paracaidista alcanza velocidad límite, de forma que debido al rozamiento, las fuerzas gravitatoria y de rozamiento se igualan, lo que supone que una vez alcanzado este punto, el saltador bajará con velocidad constante.

Esta velocidad límite para un cuerpo humano con extremidades extendidas puede rondar los 250 Km/h. Continuamos con el movimiento del saltador. Sigue bajando con su velocidad límite
máxima hacia abajo, de forma que no aumentará dicha velocidad, como hemos dicho, pero llega un momento en el que tendrá que abrir el paracaídas para frenar
definitivamente y aterrizar en el suelo.

Vamos a suponer que el paracaídas tarda 3 segundos en abrirse y frenar la caída desde 250 Km/h hasta 15 Km/h, que es la velocidad con la que aterriza. Después de que se ha abierto el paracaídas, tenemos que poner un margen de 10 segundos de vuelo con el mismo, hasta que el paracaidista aterrice definitivamente, y tendremos tiempo de reacción suficiente. Por lo tanto, después de esos 10 segundos de vuelo tranquilo a 15 km/h, nuestro paracaidista, felizmente aterriza.

a) Hacer un dibujo de la situación, identificando los tipos de movimiento que aparecen en cada tramo.

b) ¿Cuál es la aceleración de frenada del paracaídas?

c) Ten en cuenta que tiene que volar con el paracaídas un mínimo de 10 segundos. ¿A qué altura sobre el suelo que empezar a abrir el paracaídas?

d) Utilizando datos del apartado anterior, Resuelve numéricamente el ejercicio con unos datos de altura inicial de salto que tu propongas, indicando en
cada tramo de vuelo: velocidad, altura sobre el suelo y tiempo en cada tramo.

[Richard R Richard]

te sugiero lo siguiente convierte las velocidades a m/s

$v_{paracaidas}=v_p=10Km/k/3.6(Km/h)/(m/s)=2.77m/s$
$v_{limite}=v_l=250Km/k/3.6(Km/h)/(m/s)=69.44m/s$

si cuando aterriza viajo 10 segundo a la velocidad del paracaidista desciende de una altura $h=v_p t$


la velocidad final es la velocidad inicial mas la aceleracion por el tiempo que se acelera

$v_p=v_l+a t$

despeja a ...te dará negativa pues va frenando

la cantidad de metros que cae mientras frena se puede sacar de dos formas, pero la más directa es , la ecuación del desplazamiento independiente del tiempo

$v_p^2-v_l^2=2a\Delta x$

o bien con cinemática en función del tiempo $\Delta x=v_lt+\frac 12 a t^2$

la altura donde abre el paracaida es entonces la suma de las dos altura $H_p=h+\Delta x$

[sara32]

hola tengo dos preguntas en la función del tiempo se utilizaría de tiempo los 10 s?
y otra cosa este apartado como seria:

d) Utilizando datos del apartado anterior, Resuelve numéricamente el ejercicio con unos datos de altura inicial de salto que tu propongas, indicando en
cada tramo de vuelo: velocidad, altura sobre el suelo y tiempo en cada tramo.

[Richard R Richard]

hola tengo dos preguntas en la función del tiempo se utilizaría de tiempo los 10 s?

correcto

$h=v_p t=2.777m/s'cdot 10s=27.77m$

si el tiempo de desaceleración es 3 segundos

entonces $v_p=v_l+a t$ entonces $a='dfrac{v_p-v_l}{t}=\dfrac{2.77m/s-69.44m/s}{3s}=-22.22m/s^2$



y la altura recorrida mientras frena

$v_p^2-v_l^2=2a\Delta x$entonces $\Delta x='dfrac{v_p^2-v_l^2}{2a}=\dfrac{(2.77m/s)^2-(69.44m/s)^2}{2\cdot-22.22m/s^2}=108.33m$

$H_p=27.77+108.33=136.10m$

y otra cosa este apartado como seria:

d) Utilizando datos del apartado anterior, Resuelve numéricamente el ejercicio con unos datos de altura inicial de salto que tu propongas, indicando en
cada tramo de vuelo: velocidad, altura sobre el suelo y tiempo en cada tramo.[/QUOTE]

el problema no dice que altura por encima del punto en el que se abre el paracaídas debe lanzarse , pero mínimamente de be ser una altura en que la gravedad lo acelere hasta 250km/h o 69.44m/s

usando de nuevo $v_{final}^2-v_{inicial}^2=2g\Delta H$ donde $\Delta h$ es la altura mínima por encima de $H_p$ que debe lanzarse para alcanzar esa velocidad ahora g la aceleración de la gravedad es positiva , si es que el paracaídas acelera en sentido contrario o frena

$\Delta H=\dfrac{v_{l}^2-0}{2g}=\dfrac{69.44^2}{2\cdot 9.8}=246.04m$

Asi contando desde el suelo se debe lanzar mínimo desde

$H_{min}=\Delta H+ \Delta x + h =\Delta H+H_p=136.1+246.04=382.14$m

Puedes entonces para este problema suponer que siempre que se lance desde una altura por encima de los 382.14 m alcanzar siempre 250km/h cuando llegue a una altura de 136.1m por sobre el suelo, luego de tres segundos freno tanto el paracaídas que viaja a 15 km/h y esta a 27.77m del suelo y 10 segundos después viajando a 2.77m/s toca el suelo.

si se lanza a una altura mayor a 382.14 habrá una cantidad de metros que viaje a la velocidad limite,(HVL) y otra en la que alcance esta velocidad acelerando por la graveda y frenandose por el rozamiento del viento(ACL)

Es importante que el tiempo $\Delta t$ que pongo es variable, si se lanz desde mas alto mas tiempo le lleva llegar al punto de abrir el paracaídas , pero ese tiempo no te lo piden el problema.