1r ciclo Explosión y desplazamiento

[Alriga]

El bastidor rectangular unidimensional de la figura reposa en un plano horizontal y su masa es de 10 kg. En el centro del bastidor hay una masa “m” . Una explosión parte la masa central en 2 trozos, uno de masa $m_a=2$ kg que se desplaza por el eje de abcisas hacia la izquierda a $v_a=12$ m/s y queda empotrado en “A”, y otro de masa $m_b=8$ kg que se desplaza por el eje de abcisas hacia la derecha y queda empotrado en “B”
Tanto las masas como el bastidor se desplazan sin rozamiento. ¿Cuál será el desplazamiento final del bastidor?

Para el que le apetezca entretenerse durante el confinamiento, saludos

[Richard R Richard]

Esperaba copiarme de alguien y no postear primero...

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le veo dos formas de encarar el problema

por el corrimiento del CM en una situación estática pues se conserva el momento lineal $\Delta x =18 cm$ hacia la izquierda

y otra considerando energías de colisiones inelásticas , tiempos en cinemática , pero me temo que si planteo la conservación del momento lineal vuelvo al mismo resultado.

Si nadie mas postea y el resultado es el correcto, posteo como arribe.

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Velocidad de b, después de la explosión.

Considero $v_a=-12\ m/s$ (en sentido negativo, hacia la izquierda).

$m_av_a+m_bv_b=0$,

$v_b=3\ m/s$ (en sentido positivo, hacia la derecha).

2) Velocidad del bastidor después de ser alcanzado por a. El bastidor es alcanzado antes por a, pues $v_a>v_b$ (en valor absoluto). Este alcance se produce en el instante de tiempo

$t_a=\dfrac{d_a}{v_a}=\dfrac{0,6}{12}\ s=0,05\ s$.

$m_av_a=(m_a+m_{bastidor})v_{bastidor}$,

$v_{bastidor}=\dfrac{m_av_a}{m_a+m_{bastidor}}=-2\ m/s$.

3) Velocidad del bastidor después de ser alcanzado por b. En esta situación, b ya se desplazaba hacia la derecha desde $t=0$, pero el bastidor comenzó a desplazarse hacia la izquierda con $v_{bastidor}=-2\ m/s$, después de impactar contra a $(t_a=0,05\ s)$, luego b tocará al bastidor cuando

$0,6-v_bt_b+v_{bastidor}(t_b-0,05)=0$,

$t_b=0,14\ s$.

Después de impactar b contra el bastidor, la velocidad final del bastidor $v_{bastidor f}$, es

$(m_a+m_{bastidor})v_{bastidor}+m_bv_b=(m_a+m_b+m_{bastidor})v_{bastidor f}$,

$v_{bastidor f}=0\ m/s$.

4) Desplazamiento total del bastidor.

El desplazamiento del bastidor hacia la izquierda se da entre los intervalos de tiempo $t_a$ y $t_b$,

$d=v_{bastidor}(t_b-t_a)=-0,18\ m$.

Como inmediatamente después de chocar contra b, la velocidad del bastidor es , entiendo que queda detenido a esa distancia.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

Perfecto JCB, cuando vi el problema lo resolví exactamente igual que tú, aplicando varias veces la conservación del momento lineal. La resolución es bonita pero un poco larga. Solo mas tarde me di cuenta de que el ejercicio se puede resolver en una línea, por eso abrí el hilo.

Como bien ha visto Richard, al no haber fuerzas exteriores, la posición del centro de masa no varía. Como inicialmente está en el origen de coordenadas, allí permanecerá:

El centro de masa del bastidor está siempre en el centro del bastidor y es de 10 kg. El bastidor se ha debido desplazar a la izquierda, pues la masa de 2 kg tenía más velocidad que la de 8 kg.

Forzando que el centro de masa del sistema esté en "O" se obtiene la expresión:

$2 (60+d)+10 d=8 (60-d)$

$d=18 \ cm$

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Gracias Alriga, por presentar este ejercicio tan original.

La verdad, no se me ocurrió en ningún momento que al no haber fuerzas exteriores, provocase que la posición del cdm se mantuviese fija. Es una solución genial y muy efectiva, por la rapidez en la obtención del resultado.

De todas formas, y haciendo un poco de memoria, recuerdo que en otros hilos, Richard ya había utilizado esta consecuencia en caso de no haber fuerzas exteriores. Intentaré retener el concepto y aplicarlo en lo sucesivo, cuando se vuelva a presentar la ocasión, dada su gran utilidad.

Saludos cordiales,
JCB.