1r ciclo Interferencia de dos ondas por reflexión.

[Alofre]

Buenas, estaba intentando resolver este problema, pero me temo que no me da salido, agradecería si alguien pudiese ayudarme.
"Supongamos que un altavoz se haya a una altura h sobre una superficie plana que refleja las ondas sonoras fácilmente (ondas de longitud de onda $\lambda$) . Si hay un observador a una distancia D del altavoz (y a la misma altura h) justifique que la distancia mínima a la que se produce interferencia constructiva entre las ondas que provienen directamente del altavoz y las reflejadas verifica $2 \lambda D+ \lambda ^2 =4h^2$. Además, detalle a qué altura del altavoz observará el mismo efecto otro observador que se sitúa a 2 m sobre el nivel del mar." .

Bien, lo que he hecho es, en primer lugar, tener en cuenta que para que se produzca interferencia constructiva la diferencia de distancia entre las dos fuentes y el observador debe de ser un múltiplo entero de la longitud de onda. Entonce aplicando el T. de Pitágoras, si llamamos l a la distancia entre el punto de reflexión y el observador tendremos que $l=\sqrt(h^2+D^2 /4)$ de lo que se deduce que $D-l=n \lambda \Rightarrow D-\sqrt(h^2+D^2 /4)=n \lambda$. Como la distancia debe de ser mínima n=1. No obstante no sé bien qué sucede pero no llego al resultado que figura en el enunciado. Por otro lado en el segundo apartado directamente no entiendo muy bien lo que quiere decir

[arivasm]

Tal como has hecho el dibujo, la condición de interferencia constructiva es que $2l-D=n\lambda$, es decir, $2\sqrt{h^2+\frac{D^2}{4}}-D=n\lambda$

Edición: en el mensaje original había escrito $D-2l=n\lambda$, con lo que habría que manejar el caso n=-1. Al ver el mensaje de Richard le he dado la vuelta, pues está claro que siempre es $2l>D$.

Sobre el segundo apartado, la verdad es que yo tampoco lo entiendo. A ver si algún compañero le encuentra el sentido.

[Richard R Richard]

Hola la longitud que recorre la onda reflejada es

$L=2\sqrt{h^2+\left(\dfrac{D}{2}\right)^2}$

y la longitud de la onda sin referajar es directamente D

la intefrencia de la ondas constructiva se da cuando $L-D=n\lambda$

$2\sqrt{h^2+\left(\dfrac{D}{2}\right)^2}-D=n\lambda$

$h^2+\left(\dfrac{D}{2}\right)^2=\left(\dfrac{n\lambda+D}{2}\right)^2$

con n=1

$h^2+\dfrac{D^2}{4}=\dfrac{\lambda^2+2\lambda D+D^2}{4}$

$4h^2+\cancel{D^2}=\lambda^2+2\lambda D+\cancel{D^2}$

$4h^2=\lambda^2+2\lambda D$ cqd


el segundo es mas complicado por un lado tienes la altura h a la que esta el altavoz y por otro la altura del observador 2m lo que te piden es el la altura $x=2-h$
que distancia horizontal D se produce el mismo efecto

lo sacas por semejanza de triángulos

por un lado

$\sqrt{x^2+D^2}+\lambda=\sqrt{h^2+d_1^2}+\sqrt{2^2+d_2^2}$

como el angulo de reflexión es el mismo$\dfrac{h}{d_1}=\dfrac{2}{d_2}=\tan\alpha$

sabiendo que $D=d_1+d_2$ y $h=2-x$ tienes todo para resolver y hallar $x$ te animas?

[arivasm]

Yo no entendí eso de "sobre el nivel del mar", pero se ve que se trata de un altavoz playero. Seguro que el enunciado pretendía lo que ha planteado Richard: 2 m sobre el nivel de la superficie reflectante.

[Alofre]

Vale, entiendo que mi error en el apartado A era que debía considerar que la onda recorren una distancia de 2L y no de L, al provenir del altavoz. En cuanto al segundo enunciado, por supuesto que me animo , pero te importaría poner un esquema o dibujo de la situación? Me temo que no he entendido bien donde está cada elemento del problema...
Muchísimas gracias!!

[Richard R Richard]

Hola yo imagino esto

[Alofre]

Perfecto, muchas gracias. Pues voy a intentarlo entonces!

[Richard R Richard]

revisa porque vi que me había olvidado de poner las raices cuadradas en la formula y edite mi post.

[Richard R Richard]

Te queda una funcion de $F(\lambda,D,x)$ como$\lambda$ , y $D$ son datos para poder resolver , tienes que usar algun metodo numerico para hallar el valor de x

$\sqrt{x^2+D^2}+\lambda=\sqrt{(2-x)^2+\left(D-\dfrac{2D}{4-x}\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(\dfrac{2D}{4-x}\right)^2}$

por un metodo de cero de funciones puedes hallar lo valores de x que hacen 0 esta funcion

$0=\sqrt{(2-x)^2+\left(D-\dfrac{2D}{4-x}\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(\dfrac{2D}{4-x}\right)^2}-\sqrt{x^2+D^2}-\lambda$