1r ciclo Duda sobre MAS.

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejercicio de movimiento armónico simple:

Determina la ecuación de la elongación de un movimiento armónico de amplitud 0,03 m y frecuencia 150 Hz, si en el instante inicial la partícula se halla en el punto de máxima elongación.

R: x = 0,03sen(300t + π/2)

Bueno, no sé cómo plantear el ejercicio porque no entiendo que "instante inicial la partícula se halla en el punto de máxima elongación". Luego, me surgió la duda de cuándo hay que añadir el desfase de π/2 radianes, si se añade cuando uso el seno o el coseno.

PD: espero no haberme equivocado de foro.

Se agradece ayuda. Muchas gracias.

[Mossy]

Re: Duda sobre MAS

Hola,

la ecuación general del M.A.S. es $x(t)=A \sin (\omega t + \phi )$, donde $\omega$ es la frecuencia angular y $\phi$ es el desfase. Te dan la frecuencia lineal y la amplitud, y también te dan una condición inicial que es $x(t=0)=A$

Con todo esto ya puedes sacar tu ecuación.

Saludos

[CARLIN]

Re: Duda sobre MAS

Muchas gracias. ¿me podrían aclarar la segunda cuestión, cúando poner pi/2 rad en el desfase, con coseno o seno? Nuevamente, muchas gracias.

[Al2000]

Re: Duda sobre MAS

Me imagino que ya conoces y manejas el formulismo para la solución del MAS. Si $x$ es la variable que varía en el tiempo, la descripción del MAS viene dado por la fórmula

$$x_{(t)} = A \, \mathrm {sen} \, (\omega t + \alpha )$$

donde $A$ es la amplitud de la oscilación, es decir, $-A \leqslant x \leqslant +A$ y $\alpha$ es la fase inicial, tal que $x_{(0)} = A \, \mathrm {sen} \, \alpha$ es la posición inicial de la partícula.

Cuando el enunciado establece que en el instante inicial la partícula se halla en el punto de máxima elongación, te están informando que $x_{(0)} = A$, de donde concluyes que $\mathrm {sen} \, \alpha = 1 \quad \Rightarrow \quad \alpha = \pi/2$.

De esa forma puedes concluir que la ecuación del movimiento de la partícula es $x_{(t)} = A \, \mathrm {sen} \, (\omega t + \pi /2) = A \cos \omega t$.

Cuando uno ya tienes cierta práctica con el MAS, la indicación de que en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición máxima inmediatamente le dice a uno que use la función coseno (pues $\cos 0 = 1$) en la ecuación de movimiento.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Duda sobre MAS

Un movimiento armónico se puede expresar en la forma seno o en la forma coseno.

a) $x(t)=0.03 \sin(2 \pi f t+\phi)$

$x(0)=0.03=0.03 \sin(\phi)$ por lo tanto $\phi=\dfrac{\pi}{2}$ Así que en la forma seno:

$x(t)=0.03 \sin(2 \pi f t+\dfrac{\pi}{2})$

b) $x(t)=0.03 \cos(2 \pi f t+\theta)$

Repite lo que he hecho arriba y obtén que en forma coseno debe ser: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Las dos expresiones de x(t) son equivalentes y se puede usar cualquiera de las dos.

Saludos.

EDITADO.

He posteado al mismo tiempo que Al200 y además me he equivocado en un signo, lo corrijo, gracias y saludos Al