¿Por donde rompería una cuerda perfecta sometida a tensión?

[John Lemon]

-Ya desde hace un tiempo que se me ha planteado la duda de ¿Por donde rompería una cuerda ideal, perfecta y donde ninguno de sus puntos se distingue de los demás en absoluto?
Evidentemente, esta cuerda no existe. Pero aun así, me parece una cuestión muy curiosa ya que, la única solución que se me ocurre es que si sometemos la cuerda a una tensión suficiente, cuando esta rompa, lo hará por todos sus puntos y a la vez. ¿Es esto correcto?

-Esta pregunta la baso en el hecho de que la fuerza que sufre un punto en un cuerda/muelle sometida/o a tensión es independiente del punto. Es decir, solo depende de la cuerda y de la fuerza/tensión aplicada, y todos los puntos de la cuerda experimentan la misma fuerza.

-Ruego que me corrijan si he planteado alguna barbaridad , y que me cuenten que opinan sobre este problema.

-Gracias, un saludo, y espero que todos se encuentren bien.

-JL

[JCB]

Hola a tod@s.

John Lemon: ¿ la cuerda está en posición horizontal, o vertical ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[John Lemon]

Supongo que lo preguntas por el hecho de que la gravedad pueda hacer que la fuerza ya no sea la misma en todos los puntos de la cuerda. Mi idea era suponer que no afecta la gravedad (es decir, que no hay más fuerzas externas, que la única fuerza presente es la de la tensión de la cuerda). De todas formas , me parece tambien muy interesante la pregunta considerando la gravedad con la cuerda en horizontal. (¿supongo que en este último caso rompería por su centro?)

[JCB]

Hola a tod@s.

Eso es, John Lemon. Supongamos una cuerda en posición vertical, sujeta al techo por el extremo superior y de cuyo extremo inferior cuelga un peso $F$. Supongamos que la cuerda tiene un peso propio lineal $\lambda=\dfrac{P}{L}$. En función de la distancia $y$ al extremo superior, la tensión de tracción en cada sección es

$\sigma(y)=\dfrac{F+\lambda (L-y)}{S}$.

Lógicamente, la tensión es máxima para $y=0$, es decir, se romperá por el extremo superior.

La alternativa sería considerar la cuerda en posición horizontal. Lo estudiaré.

Saludos cordiales,
JCB.

[John Lemon]

Muchas gracias por la respuesta.

Es muy interesante pues no se me había ocurrido enfocar el problema de esta manera.

Un saludo

-JL

[JCB]

Hola a tod@s.

El caso horizontal, es algo más complicado. Una cuerda horizontal sujetada por sus dos extremos a la misma altura y considerando únicamente al peso propio de la cuerda, adopta la forma de una catenaria (https://es.wikipedia.org/wiki/Catenaria). En esta condición, la tensión máxima se da en sus extremos, por tanto se rompería por cualquiera de sus dos extremos.

Resumen:

1) Posición vertical sin considerar al peso propio: la sección de rotura puede ser cualquiera, pues todas las secciones están sometidas a la misma tensión de tracción.

2) Posición vertical considerando al peso propio (caso expuesto en el mensaje # 4): la sección de rotura será la superior, ya que es la sometida a la máxima tensión de tracción.

3) Posición horizontal sin considerar al peso propio: igual que 1).

4) Posición horizontal considerando al peso propio: la sección de rotura será cualquiera de sus dos extremos.

Saludos cordiales,
JCB.

[John Lemon]

Hola a tod@s.

El caso horizontal, es algo más complicado. Una cuerda horizontal sujetada por sus dos extremos a la misma altura y considerando únicamente al peso propio de la cuerda, adopta la forma de una catenaria (https://es.wikipedia.org/wiki/Catenaria). En esta condición, la tensión máxima se da en sus extremos, por tanto se rompería por cualquiera de sus dos extremos.

Resumen:

1) Posición vertical sin considerar al peso propio: la sección de rotura puede ser cualquiera, pues todas las secciones están sometidas a la misma tensión de tracción.

2) Posición vertical considerando al peso propio (caso expuesto en el mensaje # 4): la sección de rotura será la superior, ya que es la sometida a la máxima tensión de tracción.

3) Posición horizontal sin considerar al peso propio: igual que 1).

4) Posición horizontal considerando al peso propio: la sección de rotura será cualquiera de sus dos extremos.

Saludos cordiales,
JCB.

Entiendo. En el caso 4 supongo que podemos realizar un razonamiento similar al del caso 2,y llegamos a una conclusión análoga.

Pero ¿Qué ocurriría en el caso 4 si la cuerda esta completamente tensada? Es decir, que no forma una catenaria, sino una recta perfecta. En este caso no habría ningun punto por debajo de los demás, y por lo tanto (gracias a todo lo que has expuesto hasta ahora) supongo que en este caso la solución será la misma que en 1 y 3. Por lo tanto imagino, que otra vez ¿el punto de rotura podría ser cualquiera?

Mil gracias de nuevo por sus respuestas! Me han ayudado a ver que el problema se podía enfocar de muchas otras formas (mucho más interesantes que mi ideal inicial más simple ).

Un saludo.

-JL

[JCB]

Hola a tod@s.

JL: el caso 4) no tiene nada que ver con el caso 2). Para comprender el caso 4), debes comprender antes a la curva catenaria.

En el caso 4), la cuerda nunca forma una horizontal. Para formar una horizontal, la tensión debería ser infinita, pues ya me dirás cómo equilibras un peso (vertical) solo con tensiones horizontales.

Saludos cordiales,
JCB.

[John Lemon]

Entiendo, tienes razón. Entonces, lo que esto implica:

En el caso 4), la cuerda nunca forma una horizontal. Para formar una horizontal, la tensión debería ser infinita, pues ya me dirás como equilibras un peso (vertical) solo con tensiones horizontales.
JCB.

Es que si yo cojo mi cuerda perfecta, y la estiro perfectamente en horizontal. Aunque a mi me lo parezca, ¿esta no está completamente horizontal? ¿Esto implicaría que siempre rompería por sus extremos?

Disculpa mis errores de interpretación, me resulta bastante abstracto (pero muy bonito) de pensar .

Un saludo

-JL

[JCB]

Si la cuerda tiene peso propio, nunca formará una horizontal. Saludos.

[John Lemon]

Muchas gracias. He aprendido mucho

Un cordial saludo

-JL

[JCB]

A ver si algún colaborador más hace aportación, y así aprendemos tod@s. Me olvidaba: no dejes de hacer consultas y comentarios tan interesantes como los que estás haciendo. Saludos.

[Jaime Rudas]

¿Qué ocurriría en el caso 4 si la cuerda esta completamente tensada? Es decir, que no forma una catenaria, sino una recta perfecta.

Si la cuerda tiene peso, formará una catenaria sin importar cuánto la tenses. Si no tiene peso, estaríamos en el caso 1 o 3.