fuerza de frenado en un movimiento parabólico

[Publio]

Hola, os agradecería si me pudieseis ayudar con una duda que me surge en el siguiente problema:

"Imagine que forma parte de un grupo de diseñadores para una exploración futura del planeta Marte, donde g = 3.7 m/s². Un explorador saldrá de un vehículo que viaja horizontalmente a 33 m/s, cuando esté a una altura de 1200 m sobre la superficie, y luego caerá libremente durante 20 s. En ese momento, un sistema portátil avanzado de propulsión (PAPS, por las siglas de portable advanced propulsion system) ejercerá una fuerza constante que reducirá la rapidez del explorador a cero en el instante en que toque la superficie. La masa total (explorador, traje, equipo y PAPS) es de 150 kg. Suponga que el cambio de masa del PAPS es insignificante. Determine las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el PAPS deberá ejercer, y durante cuánto tiempo deberá ejercerla. Desprecie la resistencia del aire."

La componente horizontal de la fuerza que piden, ¿no sería nula dado que el movimiento del explorador debe ser parabólico y al ser la velocidad horizontal constante, la aceleración será nula y al aplicar la segunda ley de Newton el resultado será 0?

Muchas gracias por anticipado.

[JCB]

Hola a tod@s.

Publio, yo entiendo que la condición final del ejercicio (velocidad final ), es tanto en la coordenada $X$ como en la $Y$. Esto obliga, precisamente, a que haya desaceleración tanto en en el eje horizontal, como en el eje vertical.

He planteado lo siguiente (atención: revisaré los cálculos):

$v_{fx}=0=v_{0x}-a_xt$,
$v_{fy}=0=-v_{0y}+a_yt$,
$y=0=h_0-v_{0y}t+\dfrac{1}{2}a_yt^2$,

siendo $v_{0x}=33\ m/s$, $v_{0y}=74\ m/s$ y $h_0=460\ m$ (los dos últimos valores son cálculos previos que ya no indico).

Con las tres ecuaciones, obtengo $a_y=5,95\ m/s^2$ (con sentido hacia arriba), $t=12,43\ s$, $a_x=2,65\ m/s^2$ (con sentido hacia la izquierda).

$a'_y=a_y+g_{Marte}=9,65\ m/s^2$ (con sentido hacia arriba), $a=\sqrt{a_x^2+a_y'^2}=10,01\ m/s^2$. $F=ma=1.501,57\ N$ (con sentido hacia arriba y a la izquierda).

$\theta$ (ángulo de $F$ con la vertical) $=15,38^{\circ}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Houston, mission successful!!!

[Publio]

Muchas gracia JCB. Creo que ya he resuelto mi duda. No es que la componente horizontal del movimiento parabólico tenga aceleración, que no la tiene, sino que se necesita una aceleración negativa para hacerla nula.

[JCB]

Eso es, Publio.