Secundaria Conservación de la energía y rapidez máxima

[Diego117]

Buen día, es mi primer hilo y me gustaría ayuda con el siguiente problema:

Una masa m₁ de 6kg se coloca sobre un plano inclinado largo que forma un ángulo de 30^o con la horizontal. Esta masa está unida a una masa m₂ de 2kg por medio de una cuerda inextensible y de masa despreciable, que pasa a través de una polea, de masa despreciable y sin fricción en el eje. La masa m₂ está conectada a un resorte de constante elástica de 100 N/m fijado al suelo.

a) Si el sistema se libera cuando el resorte no se encuentra ni estirado ni encogido, calcule la velocidad máxima de la masa m₁

b) Para esa velocidad máxima, calcule el estiramiento del resorte.

Bueno, en el inciso a) pienso que por conservación de la energía mecánica tenemos:

U_{(gravitacional, m1)} = K_(m1) + K_(m2) + U_(elástica) + U_{(gravitacional, m2)}

Al despejar y simplificar la rapidez (que supongo como igual en ambas masas) la encuentro en función "cuadrática" de x, que es mi estiramiento del resorte. Supongo que al encontrar los máximos tanto de x como de v(x) hallaremos las respuestas de ambos incisos, pero tengo dudas de mi planteamiento y de donde debo de poner mi nivel de referencia. El problema no tiene imagen y fue copiada textualmente.

Les agradecería mucho su ayuda!

[felmon38]

Re: Conservación de la energía y rapidez máxima

Al despejar y simplificar la rapidez (que supongo como igual en ambas masas

Las velocidades no tienen por qué ser iguales, fíjate que m₁ puede estar quieta y m₂ oscilando.
Saludos

[Al2000]

Re: Conservación de la energía y rapidez máxima

...pero tengo dudas de mi planteamiento y de donde debo de poner mi nivel de referencia...

Recuerda que al hablar de energías lo que importa son los cambios, el valor puntual no tiene mas importancia que ser útil por ser cómodo de manejar. Si tu dices que la energía inicial del sistema es cero, entonces en la configuración final también será cero. En el proceso el cuerpo 1 habrá bajado una altura $x \, \mathrm {sen} \, \theta$, el cuerpo 2 habrá subido una altura $x$, el resorte se habrá estirado una distancia $x$ y los cuerpos estarán momentáneamente en reposo. Entonces tendrás que $-m_1 g x \, \mathrm {sen} \, \theta + m_2 g x + \frac 1 2 k x^2 = 0$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Perdón, se me pasó por alto lo de la máxima velocidad. A la expresión anterior debes sumarle la energía cinética de ambos cuerpos y hallar el valor máximo: $-m_1 g x \, \mathrm {sen} \, \theta + m_2 g x + \frac 1 2 k x^2 + \frac 1 2 (m_1 + m_2) v^2 = 0$