Serway, Física para ciencias e ingeniería, 10ed, problema 17 del capítulo 6 (fuerzas ficticias)

[german153]

Problema
Un pequeño contenedor de agua se coloca sobre el carrusel dentro de un horno de microondas en un radio de 12.0 cm desde el centro. El carrusel gira de manera uniforme y da una revolución cada 7.25 s. ¿Qué ángulo forma la superficie del agua con la horizontal?

Duda
Según la solución dada acá, la tangente es la razón de la fuerza centrípeta y el peso, es decir: $\theta=arctan \frac{F_{CP}}{F_g}$. A mi no me resulta tan evidente esto. Alguien me podría explicar porqué? Dado que está en el 6to capitulo del libro creería que no debe ser muy difícil deducir eso.

[Richard R Richard]

La superficie resultante del agua siempre es normal al la aceleración que recibe , en este caso es la suma vectorial de la aceleración de la gravedad y la centrípeta.

fijate que la fuerza centrípeta varía con el radio, Así que a mayor radio y mayor velocidad angular, el ángulo del plano tangente a la superficie del agua en ese punto dato será mayor.

$a_y =g$

$a_x=\omega^2r$

$a=\sqrt {a_x^2+a_y^2}$

$\theta=arctan(\dfrac{a_x}{a_y})$

[german153]

La superficie resultante del agua siempre es normal al la aceleración que recibe

A veces no sé de donde quieren que saquemos eso en los libros jaja, pero vale. Aun así, ¿Esa no sería la sumatoria de fuerzas respecto a la vertical? Si hago un diagrama de fuerzas me da que el ángulo respecto a la horizontal es $\theta=arctan(\dfrac{a_x}{a_y})$.

[Richard R Richard]

Cierto, disculpa el gazapo, llevas razón. Corregido