Problema de poleas

[Publio]

Hola, le estoy dando vueltas a un problema de ejemplo sobre poleas en el Beer-Johnston y los resultados que da no me cuadran cuando intento hacer alguna verificación. Os agradecería si me pudieseis echar una mano. El enunciado es como sigue:

"El collarín A y el bloque B están conectados por medio de un cable que pasa por tres poleas C, D y E, como se indica. Las poleas C y E se mantienen fijas, en tanto que B está unida a un collarín que se jala hacia abajo con una velocidad constante de 3 in./s. En t=0, el collarín A empieza a moverse hacia abajo desde la posición K con una aceleración constante y sin velocidad inicial. Si se sabe que la velocidad del collarín A es 12 in./s cuando éste pasa por el punto L, determine el cambio de la elevación, la velocidad y la aceleración del bloque B cuando el collarín A pasa por L."



Por las ecuaciones del movimiento con aceleración constante sacamos $a_A=9 \ in./s^2, \ t=1.33\ s \ y \bigtriangleup x_D=4\ in.$ y después, planteando las ecuaciones de ligadura:

$\bigtriangleup x_A + 2 \bigtriangleup x_D + \bigtriangleup x_B =0$

$v_A + 2 v_D + v_B =0$

$a_A + 2 a_D + a_B =0$

obtienen $\bigtriangleup x_B = -16 \ in.,\ v_B = -18 \ in./s,\ a_B = -9 \ in./s^2$. Pero si intento verificar algún resultado con las ecuaciones del MRUV me salen otros datos. Por ejemplo:

$v_B = v_{0_B} + a_Bt \Rightarrow -18 = 0 + 1.33a_B \Rightarrow a_B = -13.53 \neq -9$

Y no encuentro ninguna explicación porque, aunque considere una velocidad inicial $v_{0_D} = 3 \ in./s$, tampoco me dan los mismos resultados. ¿Dónde fallo?

[Richard R Richard]

A vuelo de pájaro sin leer tu respuesta veo dos cosas una es que la polea "D" es la que se mueve revisa el enunciado vs grafico.
Por otro lado te falta la masa de la polea D, sin eso no hay forma de calcular nada.
Revisa que el dato no te lo hayas pasado por alto al tipear el enunciado.

Edito estoy buscando la forma de calcular esa masa dado se previamente se movía a velocidad constante.

[Richard R Richard]

Ah ya veo mi fallo, pensé que D en el instante t=0 era dejado libre, cuando eso no se aclara en el enunciado,

de esa forma B en el instante inicial tiene una velocidad de ascenso de 6 in/s pues la de A es nula.

$t\leq 0$	$x\,(in)$	$v\,(in/s)$	$a\,(in/s^2)$
A	0	0	0
B	0	-6	0
D	0	3	0

como A es acelerado constantemente a

$V_f^2-V_i^2=2a\Delta x$

$(12 in/s)^2=2a\,8 in \quad\to\quad a= 9 in/s^2$

si previamente hubo equilibrio de fuerzas si jalo de A lo mismo recibirá de aceleración B en sentido contrario, en tanto D no acelera se sigue moviendo con velocidad constante, lo cual también mueve a B

$t>0$	$x\,(in)$	$v\,(in/s)$	$a\,(in/s^2)$
A	$\frac 12 a t^2$	$at$	$a=9in/s^2$
B	$-2v_Dt-\frac 12 a t^2$	$-2v_D-at$	$-a$
D	$v_Dt$	$v_D=3in/s$	0

revisa en tus cálculos el $\Delta x_B$

[Publio]

Muchas gracias Richard. Llendo por partes, efectivamente, lo siento, el texto está erróneo, debe decir 'D' en vez de 'B'; lo he pegado de una edición en español, porque estoy trabajando con una inglesa, y no lo he repasado. Por lo demás, ya he visto mi fallo con tus indicaciones. Se debe considerar que D tiene velocidad inicial, lo que no queda muy claro en el enunciado,y que sería, entonces, de 3 in./s, lo que significaría que B tendría el doble de velocidad inicial, es decir, -6 in./s, que era donde me colaba. Gracias de nuevo, me has sido de gran ayuda. Saludos cordiales.

[JCB]

Hola a tod@s.

He estado haciendo los cálculos, y coincido en todo contigo, Publio. Para que sea coherente, a partir de la segunda ecuación que has escrito,

$v_{A0}+2v_{D0}+v_{B0}=0$. Como el enunciado fija $v_{A0}=0$,

$v_{B0}=-2v_{D0}=-6\ pulgadas/s$, tal y como tu ya has escrito en el mensaje # 4.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Solo por redundar...... es correcto como JCB indica

tambíen puedes verlo en

$v_B=-2v_D-at$

cuando el tiempo es 0

$v_B=- 2v_D=-6in/s$

[Publio]

Sí, realmente la primera pega del problema está en interpretar que D parte con velocidad inicial 3 in/s.