1r ciclo Duda con Momento de Inercia PENDULO

[laytonfan]

Es una pregunta sencilla, si tengo una Barra de Largo L, de la cual se le ponen 2 esferas de igual masas en sus extremos, luego se dobla la barra por la mitad y se cuelga sobre un clavo, en donde se le hace oscilar, la pregunta es cual es el periodo de oscilacion?

Tengo mas o menos la idea de como resolver el problema, pero tengo problemas con el momento de inercia, se que la suma de los torque es igual a I(Alpha) 2 puntos, pero no se si la Incercia es 2MR^2 o MR^2 ya que es un pendulo, pero son como 2 pendulos entonces estoy confundido

[Al2000]

Re: Duda con Mometo de Incercia PENDULO

- Aprende a escribir en $\LaTeX$

- No uses $\alpha$ como una variable, es una constante. Introduce un nuevo ángulo que te dé el desplazamiento angular de las partículas, $\theta$, $\phi$, lo que quieras.

- Si las varillas se van a considerar sin masa, entonces todo el momento de inercia es el debido a las dos partículas, $I = 2 m (L/2)^2 = \frac 1 2 m L^2$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[arivasm]

Re: Duda con Mometo de Incercia PENDULO

He visto un enfoque muy bonito para este tipo de ejercicios. Como dice Al, introducimos un (pequeño) desplazamiento arbitrario en el sistema respecto de la posición de equilibrio y suponemos que el sistema parte desde él en reposo. Con la conservación de la energía obtenemos la velocidad (en este caso angular, pues conviene manejar una coordenada angular). Como en un oscilador armónico se cumple que $\dst \dot x_{eq}=x_{max}\frac{2\pi}{T}$ aquí usaríamos, si llamamos $\theta$ a la coordenada que nos dé el desplazamiento angular del sistema respecto del equilibrio, que $\dst \dot \theta_{eq}=\theta_{max}\frac{2\pi}{T}$

En este caso concreto hará falta, además, usar el desarrollo en serie del coseno para ángulos pequeños, pues resulta

$\dst \dot\theta^2=\frac{4g}{L}\cos\alpha(\cos\theta_{max}-1)$

es decir, usar que $\cos\theta_{max}-1\approx \frac{1}{2}\theta_{max}^2$. Con ese procedimiento encuentro que $\dst T=2\pi\sqrt{\frac{L}{2g\cos\alpha}}$

[felmon38]

Re: Duda con Mometo de Incercia PENDULO

Arivasm, no sé el fundamento de tu explicación pero lo del desplazamiento arbitrario me suena al teorema de trabajos virtuales, que lo aplicaré al péndulo. He llamado β al ángulo que la bisectriz del codo forma con la vertical. Aplicando dicho teorema, para una posición arbritaria β:

(-mg.sen(β-α)-mg.sen(β+α)-2m.L.β").Lδβ=0

Operando:

β"=-senβ.cosα.g/L (1)

Si β es pequeño el movimiento es armónico.

De todas formas, se puede resolver el problema aplicando al péndulo la ecuación del momento de las fuerzas respecto del punto de suspensión:

mg. L.sen(β-α)+mg.L.sen(β+α)=2m.L²β"

que, operando, coincide con (1).

Saludos

[visitante20160513]

Re: Duda con Mometo de Incercia PENDULO

Creo que es algo más sencillo que todo eso. Aplicando el teorema de la conservación de la energía se consigue llegar a una ecuación diferencial cuya solución resuelve el problema. Debe suponerse que la amplitud de la oscilación es pequeña.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: Duda con Mometo de Incercia PENDULO

Para Felmon: mi $\theta$ es lo mismo que tu $\beta$. Eso sí, tu L debería ser L/2, pues el enunciado dice que la barra completa mide L.

Para Jabato: la idea del método al que me referí es que no hace falta resolver la ecuación diferencial, basta con calcular la velocidad de paso por el punto de equilibrio para una amplitud pequeña, algo que se obtiene con la conservación de la energía. Evidentemente, eso siempre es más corto que plantear la conservación de la energía y resolver la ecuación diferencial. Digamos que se parte de la idea de que ya sabemos que la solución para pequeñas amplitudes es armónica, y que, por tanto, va a cumplir que $v_0=A\omega$

[visitante20160513]

Re: Duda con Mometo de Incercia PENDULO

Bueno, si das cosas por sabidas siempre ahorras trabajo, claro, pero yo prefiero no dar nada por sabido.

Salu2, Jabato.