Sistema con polea

[luffy36]

necesito ayuda con este ejrcicio, sobre todo con los apartados c y d y en los dos apartados anteriores no he llegado al resultado que se supone que era correcto, aunque he estado cerca. ayuda por favor

Un cilindro de masa M está unido a una cuerda inextensible y sin peso que pasa por una polea de masa despreciable con un cuerpo de masa KM, (K<1). El ángulo del plano inclinado es $\theta$. Calcular: a) la aceleración con que se mueve el sistema, b) la tensión de la cuerda c) la velocidad del centro de masas del cilindro cuando el cuerpo de masa KM ha ascendido una distancia x partiendo del reposo, d) ¿Qué altura ha descendido el cilindro al ascender el cuerpo la distancia x? Datos: M=20 kg, K=0,25, $\theta$=45º, g=10m/s2, radio del cilindro 30cm. El cilindro rueda sin deslizar. I= (1/2)mr^2 .

[JCB]

Hola a tod@s.

a) Para hallar la aceleración del sistema, planteo primero el equilibrio dinámico del cilindro. Supongo que el cilindro se desplaza hacia abajo del plano inclinado (si no fuese así, el signo del resultado, ya lo delatará).

$\sum{F}=ma$,

$$mg\sin\theta-F_r-T=ma$$

Igualmente, el equilibrio dinámico de la masa colgante:

$$T-kmg=kma$$

La dinámica de rotación del cilindro.

$\sum{M_G}=I_G\alpha$,

$F_rr=\dfrac{1}{2}mr^2\dfrac{a}{r}$,

$$F_r=\dfrac{1}{2}ma$$

A partir de estas tres expresiones, llego a

$a=\dfrac{(\sin\theta-k)g}{\dfrac{3}{2}+k}=2,56\ m/s^2$.

¿ Habías llegado a la misma expresión, luffy36 ?.

Deberías acostumbrarte a publicar tus resultados. Te indico unos enlaces muy útiles:

https://forum.lawebdefisica.com/foru...n-los-mensajes

https://forum.lawebdefisica.com/foru...de-f%C3%ADsica

https://forum.lawebdefisica.com/foru...forma-efectiva

A partir de aquí, te invito a que desarrolles y expongas tus resultados.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

La tensión de la cuerda sale de reemplazar la aceleración en la fórmula 2.

El punto c sale por facial por un análisis energético, la variación de energía potencial de los dos cuerpos, debe se igual, a la variación de sus energías cinéticas.

$Mgx\sin\theta-KMgx=\frac 12 M v^2+\frac 12 KM v^2+\frac 12 I \omega^2$

con $\omega =\dfrac{v}{r_{cil}}$ por haber rodadura perfecta

el momento de inercia $I=\frac12 m r_{cil}^2$

d) sale directo es una relación trigonométrica

$\Delta h_{cil}=x\sin\theta$

[luffy36]

vale, gracias, no había llegado a lo mismo porque no consideré fuerza de rozamiento. Me apunto lo de los resultados JCB

[JCB]

Hola a tod@s.

Quedé a la espera de que luffy36 hiciese alguna aportación, pero como Richard ha adelantado la respuesta de los siguientes apartados, una vez resuelto el primero, voy a seguir comentando.

c) Para hallar la velocidad del cdm del cilindro, y aunque el planteamiento energético conduce al mismo resultado, podríamos decir que significa “matar moscas a cañonazos”, pues si conocemos la aceleración, solo basta aplicar

$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{\dfrac{(\sin\theta-k)gx}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{k}{2}}}=2,26\sqrt{x}$.

Nota: con esta alternativa se debe considerar el desplazamiento del cilindro en el plano inclinado, no su desplazamiento en la componente vertical.

Saludos cordiales,
JCB.

[luffy36]

muchas gracias, justo lo acabo de resolver e iba a aportar los resultados como dijiste y te me adelantaste tu también. Así que como el apartado d es extremadamente sencillo voy a aportar el resultado numérico por si es de interés.

c) $v=2.26\sqrt{2}$
d)$h=0.71x$

[JCB]

Sin conocer x, no entiendo como puedes llegar a un valor numérico de la velocidad. ¿ No será un error de escritura ?.