2o ciclo Modulo de young

[CarloSanteS]

Hola a todos, me tope con esta situación, la cual no se como contestar, mi duda es "¿que significa E08?" y cual es el resultado:

¿Cual sera la carga que puede aplicarse a un alambre de aluminio de diámetro igual a 0.3cm que no rebase su limite elástico?
Le: 1.4 E08

[The Higgs Particle]

Re: Modulo de young

Tenemos que:

$\sigma = E \varepsilon$

donde $\sigma \equiv \frac{F}{S}$ (esfuerzo); $E \equiv$ módulo de Young; $\varepsilon \equiv \frac{\Delta l}{l_0}$ (deformación).
Así, de aquí obtenemos: $F_m = E S \frac{\Delta l}{l_0}$ (1)

Técnicamente, se entiende que cuando la deformación del material es del $0.2 \%$, estamos en el límite elástico ($L_e$), a partir del cual ya no se cumple la Ley de Hooke. Si $L_e = \frac{F_m}{S } \to F_m = S L_e$ (2).

Por estar en este límite, la fuerza $F$ es en realidad la fuerza máxima a aplicar antes de superar dicho límite:

$\frac{F_m}{S} = E \varepsilon = E \times \frac{\Delta l}{l_0} = E \times \frac{0.002 l_0}{l_0}$ $\to F_m = E \times \pi \times \left( \frac{d}{2} \right)^2 \times 0.002 = E \times \pi \times 2.25 \times 10^{-6} \times 0.002 \to \boxed{F_m = 1.41 \times 10^{-8} E}$

PD: Juntando (1) y (2), tenemos: $S L_e = E S \frac{\Delta l}{l_0} \to L_e = 0.002 E$, expresión que puede serte útil en otra ocasión

[CarloSanteS]

Re: Modulo de young

Entendí hasta cuando pones 0.002, ¿es por lo del 0.2%? ¿como?

[The Higgs Particle]

Re: Modulo de young

Entendí hasta cuando pones 0.002, ¿es por lo del 0.2%?

Claro!

Cuando decimos que la deformación ($\Delta l$) es del $0.2\%$, decimos que se ha deformado un $0.2\%$ de la longitud total, inicial ($l_0$), del alambre. Entonces $\Delta l = \frac{0.2}{100} l_0 = 0.002 l_0$

[CarloSanteS]

Re: Modulo de young

Los incisos son:
A)989.6N B)899.6N C)699.8N D)998.6N
Como llego al resultado??
muchas gracias por la tu tiempo

[The Higgs Particle]

Re: Modulo de young

Si:

$L_e = \varepsilon E = \frac{F_m}{S} \to F_m = L_e S = L_e \cdot \pi (\frac{d}{2})^2$

Y en el enunciado te dice que $L_e = 1.4 E 8 = 1.4 \cdot 10^8$, sólo te queda entonces sustituir. A mí me sale la A).


Sale prácticamente lo mismo que utilizar lo que puse arriba: $F_m = 1.41 \times 10^{-8} E$ y $L_e =0.002 E$, pero tal y como me has puesto ahora el ejercicio, está claro que es mucho más sencillo usarlo directamente como he hecho ahora.

[Richard R Richard]

Re: Modulo de young

El limite elastico de un material se halla cuando al estirar el material este ya no responde a la ley de Hooke, es decir que luego de estirarlo no vuelve a su longitud original

entonces


$L_e=\sigma =\dfrac FS$

$S=\dfrac{\pi d^2}{4}$

$F=\sigma S=\dfrac{\sigma \pi d^2}{4}$



reemplazas

$F=\dfrac{\notcien{1.4}{8}N/m^2 \pi (0.003 m)^2}{4}=989.6N$

Entonces la respuesta es la A