1r ciclo Momento de inercia

[alejandra Barahona]

Considere el área mostrada conformada por un triángulo rectángulo y un cuarto de círculo donde b = 30 mm.
Calcule: a) El momento de inercia

[Richard R Richard]

mmm... espero que el aporte no termine como siempre en la basura, por transgresión de normas...

Vayamos al trapo...

El momento de inercia lo puedes sacar respecto a cualquier eje, como no explicas nunca ninguna duda que tengas y solo te dedicas a lanzar enunciados, supondré que lo quieres hallar respecto del eje $y$

supongo entonces el espesor constante y la densidad constante ,

luego puedes observar que el área está comprendida entre dos funciones diferente, la parte triangular, y la del cuadrante de circunferencia.

lo primero que tienes que hacer es hallar esas funciones, luego hallar los intervalos donde se aplican esas funciones y separar el cálculo de la integral como suma de la colaboración de cada parte en cada intervalo

$I=\rho e_{spesor}\dst\int_Sx^2dS$


ahora bien $M=\rho V=\rho e_{spesor} S\quad\to\quad \rho e_{spesor}=\dfrac{M}{S}$

y la superficie es

$S=\dst\int_Sx^2dS$

básicamente es resolver dos integrales diferentes bajo las mismas condiciones de contorno

$I =\rho e_{spesor}\dst\int_0^b \int_b^{2b-x}x^2 \,dy, dx+\rho e_{spesor}\dst\int_0^b \int_b^{b-\sqrt{b^2-x^2}}x^2 \,dy, dx$

y también

$S=\dst\int_0^b \int_b^{2b-x} \,dy, dx+\dst\int_0^b \int_b^{b-\sqrt{b^2-x^2}} \,dy, dx$

resuelves las integrales, reempla el valor de b y listo

obviamente como no asignas valor a la masa el momento de inercia queda en función de ella.