Ejercicio Dinamica

[mekbio]

Buenas tardes .

Necesitaría ayuda con la resolución de este ejercicio , gracias de antemano

Un auto se encuentra con una velocidad constante en una pista inclinada como muestra la imagen. La pista tiene un radio de 100 m y el coeficiente de fricción estática entre las ruedas y la pista es de 0,2.


Determinar la rapidez máxima constante a la cual puede viajar el auto sin que se deslice cuesta arriba.

Saludos cordiales

[JCB]

Hola a tod@s.

Aunque quizás no esté muy bien visto en el foro, yo lo entiendo intuitivamente mejor recurriendo a la fuerza de inercia centrífuga, $F_c=m\dfrac{v^2}{r}$.

Equilibrio en el eje $X$, paralelo al plano inclinado (para que el coche pueda empezar a deslizar hacia arriba, las fuerzas se deben igualar):

$$-mg\sin\theta-\mu N+m\dfrac{v^2}{r}\cos\theta=0$$

Equilibrio en el eje $Y$, perpendicular al plano inclinado (en este eje nunca habrá movimiento):

$N-mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{r}\sin\theta=0$,

$N=mg\cos\theta+m\dfrac{v^2}{r}\sin\theta$. Substituyendo en (1),

$v=\sqrt{gr\dfrac{\sin\theta+\mu\cos\theta}{\cos\theta-\mu\sin\theta}}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

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Aunque quizás no esté muy bien visto en el foro, yo lo entiendo intuitivamente mejor recurriendo a la fuerza de inercia centrífuga, $F_c=m\dfrac{v^2}{r}$.
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No hay gran diferencia. Las ecuaciones sin recurrir a la fuerza ficticia son:

--- Dirección radial: $\dst f \cos \theta + N \, \mathrm {sen} \, \theta = m \frac {v^2} r$

--- Dirección vertical: $N \cos \theta - f \, \mathrm {sen} \, \theta - m g = 0$

siendo $f \leqslant \mu N$ la fuerza de fricción supuestamente dirigida hacia abajo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$