1r ciclo Práctica de laboratorio - Caída Libre

[Saudny]

Hola, estoy un poco confundido respecto a un informe que debo hacer. La práctica fue tirar un objeto a diferentes alturas dadas, y registrar el tiempo de caída para determinar el valor de la aceleración de la gravedad. Trabajando con los datos si me resulta un valor muy aproximado (ya tomamos en cuenta la resistencia al aire y los errores porcentuales) pero en las preguntas nos pide que realizemos el gráfico y vs t^2 (y es la altura y va en el eje de las x, y t^2 es el tiempo al cuadrado y va en el eje y) y expliquemos qué significado físico representa la pendiente en este gráfico.
Estuvimos un poco confundidos ya que supondría que representa la aceleración, al ser (y/t)/t. Pero los resultados no cuadran muy bien.

¿Debería intentar modelar una ecuación para el gráfico y derivar?

[Richard R Richard]

La relación debe ser aproximadamente $\frac 12 g\cong 4.9 m/s^2$ es la mitad de la aceleración de la gravedad ...ya que

$y(t)=y_0-\frac12 g t^2$

[sater]

Lo puedes ver así: si tomas $t^2$ como variable independiente, en lugar de t, es como si hicieras un cambio de variable. Podrías hacer $x=t^2$ y la ecuación de caída libre pasaría de ser $y=\frac{1}{2} g t^2$ a $y=\frac{1}{2} g x$ que es la ecuación de una línea recta. Por tanto, al graficar $y$ frente a $t^2$ te debe salir una línea recta, y su pendiente será (como ha dicho Richard) $\frac{1}{2} g$, Usualmente se hace esto porque en estadística podemos hacer fácilmente ajustes lineales. Así obtendrás la pendiente de la recta de tus datos, y multiplicada por 2 será el valor experimental de la gravedad.

[Alriga]

Hola Saudny , bienvenido a La web de Física, como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

$y=y_0-\dfrac 1 2 g t^2$

Desde diferentes alturas $y_0$ has medido los tiempos "$t$" que ha tardado el objeto en llegar al suelo $\rightarrow y=0$

$0=y_0-\dfrac 1 2 g t^2$

$y_0=\dfrac 1 2 g t^2$

Si llamamos $t^2=x$ obtenemos

$y_0=\dfrac 1 2 g \ x$

Que es la ecuación de una recta

$y_0(x)=a \cdot x$

de pendiente $a=1/2 \ g$

Si dibujas la gráfica para cada par de valores "$x$" en abcisas "$y_0$" en ordenadas debería salirte aproximadamente la gráfica de una recta. La aceleración de la gravedad la calculas como:

$g=2a$

Ahora me preguntarás ¿y como calculo la pendiente "$a$" a partir de la tabla de parejas de valores $(x_1, \ y_1)$, $(x_2, \ y_2)$, $(x_3, \ y_3)$, $(x_4, \ y_4)$ ...?

Pues mediante una regresión lineal. Seguramente tu calculadora debe tener preprogramado como calcular una regresión a partir de las parejas de valores. Si tu calculadora no lo hace, puedes usar EXCEL, Mira este vídeo:

O también puedes usar una calculadora "online" como por ejemplo esta: Calculadora de Regresión lineal simple - Ecuación de regresión y gráfica . Tu pendiente "$a$" es el valor que multiplica a la "$x$" en la expresión que te da la calculadora online.

Si deseas hacer el cálculo por ti mismo, (si "$n$" es en número de parejas de valores de tu tabla), es muy fácil hacerlo aplicando que la expresión de la pendiente es:

$$\dst a=\dfrac{n\dst \sum_{i=1}^n x_i \cdot y_i-\sum_{i=1}^n x_i \cdot \sum_{i=1}^n y_i}{n \dst \sum_{i=1}^n x_i^2-\left ( \sum_{i=1}^n x_i \right )^2}$$

Saludos.

[arivasm]

Me temo que los errores en esta práctica deben ser muy grandes, sobre todo si las alturas son pequeñas: hay que hacer dos clics de cronómetro separados por muy poco tiempo (y sin la posibilidad de reducir el error con la repetición del fenómeno, como sucede con un péndulo), además hay que sincronizar uno de ellos con algo tan jorobado como es determinar en qué instante se ha soltado el objeto. Si, además, es una única persona quien hace ambas cosas entonces será inevitable cometer errores sistemáticos, y entonces no suprimibles promediando el resultado de varias medidas.

Si fue hecha con medios caseros (cinta métrica y cronómetro) como mínimo convendría la participación de un par de personas, el empleo de alturas suficientemente grandes y, sobre todo, repetir unas cuantas veces los cronometrados. Y por supuesto, nada de que uno le diga al otro "ahora!" al soltar (lo mejor sería que eso lo dijese un tercero, para que la diferencia entre los tiempos de reacción de los otros dos promediase a cero).

En definitiva, yo creo que como práctica no es precisamente muy buena para obtener el valor de g, al menos si el diseño e instrumental es el que me imagino (salvo que se haya usado un par de puertas fotoeléctricas). Sí puede ser buena para aprender Física experimental.