Hallar ecuación de movimiento de sistema masa-resorte no inercial

[Like Tony Stark]

Hola!
Considerar las dos situaciones mostradas:
1) un recinto siendo acelerado uniformemente, donde se encuentra una masa conectada por un resorte a la pared
2) una plataforma que rota uniformemente, donde se encuentra una masa conectada por un resorte

Deseo plantear las ecuaciones de movimiento para las situaciones mostradas. Díganme si hago bien, por favor.
Para la primera situación, llamo d a la deformación de equilibrio. Así que
$-kd=ma_o$
Luego
$-k(d+x)=m\ddot x +ma_o$
$0=\ddot x + x k/m$

Para la segunda situación, la posición de equilibrio es
$kd=mr_{eq} \omega^2$
Luego
$-k(d+x)=m(\ddot x -r \omega^2)$
$0=\ddot x + k/m x$

[Richard R Richard]

Hola LTS

si el sistema esa siendo acelerado, entonces hay una fuerza que lo acelera

$F-kd=ma_o$

el resorte es una fuerza interna del sistema y por lo tanto no puede acelerar al centro de masas.

Luego

$F-k(d+x)=ma_o+m\ddot x$

de donde

$-kx=m\ddot x$

que es la ecuación diferencial, que al resolverlas obtienes las ecuaciones de movimiento de un MAS.


supongamos (porque no lo dice ni y parece así estar dibujado)

que el punto de equilibrio de la masa esta en el centro instantaneo de rotacion del recinto.

así si la fuerza de vinculo con el eje de rotación la podemos evacuar en el eje

$-k(r)=m\ddot r+m\omega^2 r$

revisa el signo de la aceleración centrípeta, siempre colabora para que el resorte no vuelva al punto de equilibrio, luego la aceleración en dirección radial es menor, cuando rota

[Like Tony Stark]

Respecto al ejercicio del recinto acelerado, creo que la conclusión a la que llegamos es la misma. Pero me surge otra duda:
Hay alguna diferencia entre las oscilaciones en el recinto acelerado y las oscilaciones de un sistema masa-resorte en un sistema inercial? Porque la ecuación diferencial a resolver es la misma

[Al2000]

Fíjate que el sistema es equivalente al sistema masa-resorte cuando tienes la masa colgando del resorte.

[Richard R Richard]

Hay alguna diferencia entre las oscilaciones en el recinto acelerado y las oscilaciones de un sistema masa-resorte en un sistema inercial? Porque la ecuación diferencial a resolver es la misma

No, no son las misma, en un sistema acelerado , si te fijas lo que cambia es el punto de equilibrio que estará desplazado una distancia

$d=\dfrac{m}{k}a_o$

que es lo que que escrito en mi primer ecuación, quizá no estará muy claro explicado... la diferencia entre un sistema inercial y uno acelerado , es el desplazamiento del punto de equilibrio la distancia $d$ calculada en la primer ecuación, pero luego oscilara como si nada pasara, Es decir la Ed si es la misma.
Ejemplo los sistemas MAS oscilan con la misma frecuencia y amplitud, en presencia o no de la gravedad, que es una aceleración, por lo tanto la diferencia entre un sistema inercial(sin gravedad) y uno acelerado (con gravedad) es que en este ultimo el Peso , hace que se baje el punto de equilibrio en la distancia $d=\dfrac{P}{k}=\dfrac{mg}{k}\equiv \dfrac{ma_o}{k}$

y claramente en el sistema en rotación la Ed es totalmente diferente, Ya no es un MAS el movimiento,