1r ciclo Conservación de la Energía, ejercicio

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Una caja de masa M está fija al techo mediante un resorte, de constante k y longitud natural $l_n$. Al principio, el resorte se comprime hasta tener una longitud $l_{n}/2$ (como muestra la figura), Si se suelta la caja, ¿a qué distancia abajo del techo llegará por primera vez al reposo?
Recomendación: elige como sistema de referencia para la energía potencial gravitatoria el techo, y mide la posición del resorte a partir de ese origen.



Hice lo siguiente y quisiera saber a ciencia cierta si no le erré por mucho..

$\varepsilon^i_T$ = Energia total inicial $\varepsilon^i_T = \mu_g + \mu_R$ = energia potencial gravitatoria más la energía potencial asociada a la fuerza del resorte

$\varepsilon^f_T$ = Energia total final $\varepsilon^f_T = \mu_g + \mu_R$

Como actúan fuerzas conservativas:
$\varepsilon^i_T = \varepsilon^f_T$

y además:

$\varepsilon^i_T = -mg(l_{n}/2) + (k(l_{n}/2)^2)/2$

$\varepsilon^f_T = -mg((l_{n}/2)+x) + (kx^2)/2$

Luego igualo y hago algebra. Despejo $x$ y concluyo que la distancia al techo es $x + l_{n}/2$

Les parece que está bien el planteo?
Tomé el sistema de referencia recomendado en la letra, entonces la energía potencial gravitatoria siempre sería negativa, es correcto verdad?

Saludos.

[arivasm]

Re: Conservación de la Energía, ejercicio

Está mal el término elástico de la energía final. Como la longitud del resorte es, $x+l_n/2$, su deformación será $x+l_n/2-l_n=x-l_n/2$


De todos modos, te aconsejo no dar ese giro final y atajar manejando directamente como incógnita la distancia al techo. Si le llamamos $x$, sería $\varepsilon^f_T = -mgx + k(x-l_n)^2/2$