Como se estima la velocidad inicial?

[psilvao]

Hola!, habitualmente en los problemas de fisica, tales como lanzamiento de proyectiles, parten los enunciados con una velocidad V₀ dada, pero en el mundo real, como se estima esa velocidad inicial ?, por ejemplo, una resortera y una piedra, ud estira el elastico, apunta hacia 45 grados (para alcanzar la maxima distancia) , pero como de la energia del elastico ud calcula la velocidd inicial cuando la piedra abandona el elastico y comienza a recorrer la trayectoria parabolica ?


Saludos y muchas gracias.

[Eludio]

Así, a bote pronto, como primera aproximación, podrías estimar la velocidad de salida si conoces la k del elástico del tirachinas (asimilándolo a un muelle ideal) y la longitud que lo estiras. Ésta k se podría estimar usando un dinamómetro sencillo.

Otra sería medir la velocidad de salida por algún método. Actualmente, por por unos 50 euros se consiguen aparatos para medir la velocidad de las balas Airsoft de hast 400 m/s que podrían servir para este fin (lo supongo, no lo he comprobado). También está usar el modo alta velocidad que incorporan muchas cámaras hoy en día, aunque no sé si sería suficiente...

[Livilro]

Como Eludio nombra k del elástico y longitud al tensar.

Pero supongo que no será la mismo lanzar una piedra de 1 kg que una de 100 kg, entonces eso tambien hay que añadir.



Conociendo el ángulo inicial, obteniendo la velocidad final y la distancia recorrida ¿ se puede resolver por conservación ?

Conociendo el punto inicial y final, además de la altura máxima alcanzada durante la trayectoria tambien tendria que poderse hacer.

[JCB]

Hola a tod@s.

El planteamiento lo haría de la siguiente manera: supongo un plano inclinado formando un ángulo $\theta$ con la horizontal. A lo largo del plano inclinado, tengo un muelle de constante elástica $k$ con un extremo fijo (el extremo inferior), y el otro libre (el extremo superior). Presiono al extremo libre, hasta comprimir el muelle una distancia $d$, y también lo sujeto. En el extremo superior del muelle, deposito una masa $m$. Entonces, se trata de averiguar la velocidad de salida de la masa $m$, cuando suelto al extremo superior del muelle. Voy a despreciar a los rozamientos.

La energía mecánica inicial (con el muelle comprimido) es $E_{pe}+E_{pg1}=\dfrac{1}{2}kd^2+mgh_1=\dfrac{1}{2}kd^2$, pues establezco como referencia de energía potencial gravitatoria a la altura inicial.

La energía mecánica final (con el muelle extendido) es $E_{pg2}+E_c=mgh_2+\dfrac{1}{2}mv^2$.

También podemos relacionar $d$ con $h_2$, siendo $\dfrac{h_2}{d}=\sin\theta$, $h_2=d\sin\theta$.

Igualando la energía mecánica inicial con la final,

$\dfrac{1}{2}kd^2=mgd\sin\theta +\dfrac{1}{2}mv^2$,

$v=\sqrt{\dfrac{kd^2-2mgd\sin\theta}{m}}$.

Lo repasaré.

Saludos cordiales,
JCB.

[Livilro]

JCB, perdón ¿ cuando en la energía mecánica inicial despreciamos mgh1 no estamos haciendo desaparecer la masa que ivamos a lanzar ?

Supongo que será algo que se puede hacer para calcular y que no afecta en nada, es para tenerlo claro, gracias.

[Eludio]

No, para nada. Supongamos que el lanzamiento es con ángulo cero (horizontal), ahí está claro que los términos de energía potencial por la altura se anulan pues la altura inicial es igual a altura final. Con lo que la masa desaparece de la ecuación de energía potencial gravitatoria (de hecho desaparece la Energía potencial gravitatoria del problema). Pero, igual que antes, se introduce en el cálculo de la velocidad (pues la masa entra en el cálculo de la energía cinética):

$v=\left(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\right)d$

La masa es necesaria para calcular al energía potencial gravitatoria. Al final será un resta de energía final e inicial. Independientemente de donde tomemos el origen de alturas, la masa siempre está en el cálculo si hay un incremento de alturas:

$\Delta E_{Potencial.Gravitatoria}=mg(h_f-h_0)$

JCB solamente ha escogido una de las alturas como referencia asignándole valor cero, pero esto no afecta a la presencia de la masa.

[Livilro]

Si por el motivo que sea anulamos el término completo (mgh1) y solo dejamos (1/2kd^2) lo que estamos presentando en la energía mecánica inicial es un muelle sin nada encima.

Algo totalmente normal si multiplicamos por 0 lo que sea.



 "no afecta a la presencia de la masa"
"con lo que la masa desaparece de la ecuación de la energía potencial gravitatoria",

Una de las dos afirmaciones no seria correcta, pero sobre todo, ambas no pueden incluirse en el mismo párrafo,
por contradicción.

[Eludio]

"Si por el motivo que sea anulamos el término completo (mgh1) y solo dejamos (1/2kd^2) lo que estamos presentando en la energía mecánica inicial es un muelle sin nada encima."

Ese es el caso horizontal que expuse. La energía potencial del sistema en este caso no depende de la masa del objeto a lanzar. La masa aparece al final, pues esta energía se convierte en cinética y ahí tenemos que considerar la masa para calcular la velocidad.

"Una de las dos afirmaciones no seria correcta, pero sobre todo, ambas no pueden incluirse en el mismo párrafo,
por contradicción."

Cierto. Pero no están en el mismo párrafo. El primer párrafo se refiere al caso horizontal y el párrafo en que cito a JCB se refiere al problema original.

En resumen, igual me enrollé demasiado y me fui por las ramas . Lo que quería decir es solo que lo que se ha hecho es, partiendo de:

$\Delta E_{Potencial.Gravitatoria}=mg(h_f-h_0)$

Lo que se ha puesto a cero es una de las alturas. Supongamos que fuera la inicial. Nos quedaría:

$\Delta E_{Potencial.Gravitatoria}=mgh_f$

Por lo que la masa no desaparece, sigue estando ahí.

Lo que pasa es que, como el desarrollo de JCB es paso a paso, sí que parece que se cargue la masa al tomar una altura como referencia. Más adelante sale el otro término de la energía potencial gravitatoria. Lo que he hecho aquí es ponerlos juntos como incremento (que es lo que saldría en la fórmula de JCB si no hubiera tomado referencias)

[Livilro]

Ok todo claro, gracias Eludio. Suponia que no era un matiz relevante.


Pensaba en condiciones iniciales y si "cambios en las condiciones iniciales conducen a grandes cambios en las condiciones finales ",
estaba comprobando que en este caso el que la condición inicial tome o no tome en cuenta la masa no afecta a la condición final.


Si que es cierto que de tomarla en cuenta hay que añadir mas términos en la ecuación pero esos términos compensan la presencia de la masa al inicio quedando todo igual que si la hacemos "aparecer" derrepente.


Entendido.





Sobre todo me parecia muy poco intuitivo el paso en el que JCB iguala la energia mecánica inicial con la final.
Ya que estaría igualando algo donde no existe ningun objeto con algo en el que si existe.

Pero es lo comentado, no afecta y se compensa igualmente.

[Eludio]

Ahora veo que no entendí bien tu objeción original. Cuando decías "la masa que íbamos a lanzar" te referías a la piedra, ¿no? Yo lo tomé como la masa de la piedra....

A mi entender, creo la piedra sí que está en la energía mecánica inicial, solo que al calcularla, si se ha escogido la altura inicial igual a cero, su masa no aparece en el resultado, pero la piedra está ahí. Si se hubiera escogido cualquier otro valor, la masa de la piedra saldría en el cálculo de la energía mecánica inicial. Es como si tomáramos la energía potencial del tirachinas cero cuando está totalmente estirado, entonces parecería que el tirachinas no está cuando sí que está. Es solo una cuestión de cálculo... (que raro suena todo esto xD)

[Richard R Richard]

Hola Psilvao , para alcanzar un blanco no necesariamente , tienes que lanzar a 45° , eso solo te garantiza el máximo alcance y solo cuando el blanco esta en misma plano horizontal del lanzamiento.

Si tienes la distancia horizontal, la velocidad de lanzamiento queda determinada cuando escoges un ángulo de tiro, y si escoges disparar con una velocidad horizontal determinada,o un modulo determinado, la velocidad vertical queda determinada con el ángulo de lanzamiento.

Es de perogrullo pero lo aclaro que cuando la velocidad horizontal se reduce se requieren velocidades cada vez más altas y ángulos más grandes para dar alcance. Esto tiene un limite pues como al elevar demasiado el proyectil la gravedad cambia, ira perdiendo precisión errando.por encima del blanco,
Claro esta que supongo que se desprecian los rozamientos,si superas los 30 km de altura la gravedad ya varia en un 1%, marcandote una cota de 800m/s aproximadamente de velocidad de lanzamiento vertical instantánea, que obviamente no logras con una resortera...Pero es lo que preguntas que limites se impone a la velocidad inicial para dar en el blanco en condiciones ideales sin rozamiento y gravedad constante.

El cálculo de conversión de la energía potencial del resorte a la energía cinetica ya te lo explicaron, y puedes o no despreciar el cambio de altura, entre la piedra y el punto donde la velocidad es la inicial, ya que el potencial gravitatorio es mucho menor al potencial elástico.


PD Eludio y Livilro, limiten el uso de los comentarios a pocas palabras relativas a ese mensaje especifico, si van a contestar al hilo , utilicen el botón "responder"

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, y como dice Eludio, no se desprecia la energía potencial gravitatoria inicial.

De manera alternativa, también hubiera podido escribir el desarrollo así:

La energía mecánica inicial (con el muelle comprimido) es $E_{pe}+E_{pg1}=\dfrac{1}{2}kd^2+mgh_1$.

La energía mecánica final (con el muelle extendido) es $E_{pg2}+E_c=mgh_2+\dfrac{1}{2}mv^2$.

Ahora bien, la relación entre $d$ y las alturas es $\dfrac{h_2-h_1}{d}=\sin\theta$, $h_2-h_1=d\sin\theta$.

Igualando la energía mecánica inicial con la final,

$\dfrac{1}{2}kd^2+mgh_1=mgh_2+\dfrac{1}{2}mv^2$,

$v=\sqrt{\dfrac{kd^2-2mgd\sin\theta}{m}}$.

Expresión que coincide con la del mensaje # 4.

Saludos cordiales,
JCB.

[Livilro]

Saludos, perdón Richard y JCB ( por expresarme tan mal ).


Hablamos que mgh1=0 no?

Eso queria decir con despreciar.

[Richard R Richard]

Cuando hablamos de potenciales gravitatorios lo que realmente importa, es la diferencia de alturas entre los puntos de análisis, si tomas como referencia o cero de energía esa altura haces que mgh1 sea la energía potencial base y cualquier otra energía potencial gravitatoria surge de considerar la diferencia respecto de este valor .

Lo importante es $mg\Delta h =mg(h_2-h_1)$
Y si $h1$ es el cero de referencia

$mg\Delta h =mg(h_2) =mg\sin\theta d$

Aunque yo prefiero que el cero este en el mismo plano que la llegada es decir en $h2=0$, según la condiciones que interpreto del problema , el objeto volaría desde una altura $h2$ hasta caer en el blanco que también esta en $h2$, si $h2$ es la referencia toca el blanco en $h=0$, tiene las ecuaciones de cinemática mas sencillas, y con ambas se puede arribar al resultado igualmente.

[Livilro]

Ok, gracias Richard entendido,


Fue que analizando la igualdad #4 se me hacia raro que mgh1 pudiera ser = 0 ya que son la única referencia del objeto que estamos lanzando.


Si yo me pusiese encima del muelle cuando este se encuentra en h1=0 quiero pensar que la gravedad me sigue manteniendo en h1=0 hasta que no se descomprima el muelle, además de seguir teniendo un valor de masa. Es decir, que sigo pesando.


Fue por plantearlo así..
detrás de esto habrá experimentación y datos mas que ajustados, tenia claro que es correcto lo expresado por JCB al principio. Gracias por aclararlo.