1r ciclo Ejercicio de Trabajo y Movimiento Circular

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente problema:

Una pequeña esfera de masa m cuelga de una cuerda de longitud L. Se aplica una fuerza F horizontal y de magnitud variable de modo tal que la esfera se desplaza por el arco AB con rapidez constante, hasta alcanzar un angulo $\theta$.
Calcular el trabajo de esta fuerza a lo largo de esta curva.



Solo he conseguido ´plantear lo siguiente:

Hago diagrama de cuerpo libre de la masa m.
Y de allí concluyo la ecuación de movimiento: $F cos\theta = mg sen \theta$ entonces $F = mg tan\theta$

Por tanto:

$W_F = \displaystyle\int_{A}^{B}m\vec{g}tan\theta.d\vec{r}$ entonces $W_F = m\displaystyle\int_{A}^{B}\vec{g}tan\theta.d\vec{r} = m\displaystyle\int_{A}^{B}\vec{g}tan\theta.\vec{v}dt$

Alguna sugerencia para seguir?

[visitante20160513]

Re: Ejercicio de Trabajo y Movimiento Circular

Si la energía cinética de la esfera no resulta modificada entonces el trabajo realizado por la resultante del peso y la fuerzaq $F$ debe ser nula, lo que nos lleva a que:

$W_F+W_P=0\qquad\to\qquad W_F=-W_P=mgl(1-Cos\theta)$

NOTA: Realmente sí hay una pequeña modificación de la energía cinética de la esfera ya que ésta debería realizar una pequeña rotación al ser desplazada desde su posición inicial, aunque el enunciado no da datos suficientes para poder calcular esa pequeña variación debida a su rotación, así que entiendo que puede despreciarse.

Salu2, Jabato.

[felmon38]

Re: Ejercicio de Trabajo y Movimiento Circular

bruno, tienes mal la dirección de la fuerza F en la integral porque la has puesto en la direccion vertical. Pon dr=Ldθ . Multiplica escalarmente los dos vectores e integra, para calcular el trabajo
Saludos

[Alriga]

Re: Ejercicio de Trabajo y Movimiento Circular

Yo lo veo igual que Jabato. Si la velocidad es la misma en el punto A que en el B, no hay variación de energía cinética, luego el trabajo que ha realizado la fuerza F se ha invertido en aumentar la energía potencial.

Tomando como referencia el punto A, la altura del punto B es $h=L-L \cos \theta$

$W=\Delta U=mgh=m g L (1-\cos \theta)$

Cuando el enunciado dice una "pequeña" esfera parece que te quiera indicar que la consideres puntual, si no se pudiese considerar puntual habría que tener en cuenta su giro, como explica Jabato en su comentario.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Ejercicio de Trabajo y Movimiento Circular

Esa es la idea, sí.

Salu2, Jabato.