Secundaria Interpretación tiro proyectil

[YinYang]

Bueno, estoy practicando esto del tiro de proyectil, creandome ejercicios para ir deduciendo cosas.

Pensé en la situación donde desde el suelo, tiro una pelota con un ángulo de 45 grados desde la horizontal, y a la misma vez que tiré la pelota empecé a moverme con velocidad constante de 2 m/s en linea recta por el suelo.

Lo que quiero hacer, es deducir la velocidad con la que tengo que tirar la pelota para que me caiga encima a los 10 metros.

Y lo que hago, es darme cuenta que si voy a 2 m/s, entonces demoraré 5 segundos en llegar a los 10 metros.

Entonces, descompongo la velocidad de la pelota en Voy, e Vox, y para forzar el encuentro, hago:

x = xo + Vox.t

10 = 0 + Vox(5) ---> Vox = 2 m/s


Esto tiene logica, porque según he entendido, las velocidades de los ejes son independientes, entonces, la pelota se tiene que ir moviendo de manera horizontal siempre arriba mío, ya que vamos a la misma velocidad.

Aunque la pelota suba y luego baje, estará siempre igual arriba mío, nunca un metro atrás ni un metro adelante.


Luego, ya puedo calcular V resultante:

2 m/s = V.cos 45 ---> V = 2, 85


Entonces, esa sería la velocidad con la que tengo que tirar a la pelota con un ángulo de 45 grados desde la horizontal.


Está bien, no?


Pero sucede, que se me ocurrió calcular Voy:

Voy = V.sen 45 ---> Voy = 2,01


Asi que, se me ocurrió pensar, que el encuentro con la pelota a los 10 metros, equivalía al encuentro en que la pelota tiene altura 0 m. Por qué no? me parece muy lógico. Entonces busqué cuanto se demoraría en llegar al suelo de nuevo.

Entonces, hice:

y = yo + Voy.t -1/2(g).t2

0 = 0 + 2,01.t - 4,9.t2

t(2,01 -4,9.t) = 0 --> t = 0 (esto es al inicio, asi que no es lo que busco, busco cuando vuelve a ser 0 luego de haber subido), y sino me queda que 2,01 -4,9.t = 0. Y esto resulta en t= 0,41 s


Y que sucede acá? me encuentro que llega al suelo a los 0,41 segundos, y sin embargo, tendría que decirme que llega al suelo, cuando se encuentra conmigo, a los 5 segundos.


Claramente, no estoy entendiendo muy bien la diferencia entre Caida Libre y Tiro Proyectil.


Que estoy entendiendo mal?


Muchas gracias desde ya!

[Richard R Richard]

Re: Interpretación tiro proyectil

Lo que haces mal de entrada es suponer que lanzar la pelota con un angulo de 45 y velocidad horizontal de 2m/s caerá a 10 mts eso no es así, el alcance sera
$x=x_o+\dfrac{V^2 sin(2\theta)}<br /> {g}=x_o+\dfrac{V^2}{g}$


Si $v_{ox}$ es 2m/s entonces V es $\dfrac{2}{\sqrt{2}}v_{ox}$

ten cuidado con los decimales la velocidad de ascenso también es de 2 m/s.revisa y todo te cerrara

[Al2000]

Re: Interpretación tiro proyectil

- Aprende a escribir en $\LaTeX$.

- Pon siempre las unidades de un resultado.

- Lo único incorrecto es que estás asumiendo que la pelota es adivina y se debe quedar esperando a que tú estés en posición para caerte encima Confía en tus conocimientos, y busca la causa del resultado inesperado. Lo que ocurre es que la pelota te cayó encima a los 0.41 s, pero como no la agarraste siguió cayendo por el subsuelo, eso si, siempre acompañándote en la misma posición $x$. Como ejercicio interesante, determina a que altura se encuentra la pelota a los 10 s.

Respondiendo a tu penúltima pregunta: ninguna, caída libre y lanzamiento de proyectiles es lo mismo y vienen descritos por la misma ecuación:

$$\left \{\begin{aligned}<br /> &\boldsymbol a = \text {ctte} \\<br /> &\boldsymbol v = \boldsymbol v_0 + \boldsymbol a t\\<br /> &\boldsymbol r = \boldsymbol r_0 + \boldsymbol v_0 t + \frac 1 2 \boldsymbol a t^2<br /> \end{aligned}\right .$$

El término caída libre se aplica a todo movimiento que es debido únicamente a la gravedad.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[YinYang]

Re: Interpretación tiro proyectil

Uff, no entiendo, perdón.

Yo sin conocer la Velocidad resultante con la que tiro la pelota, pero SI sabiendo la descomposición de ella en el eje X, entonces puedo utilizar esa ecuación para saber su desplazamiento.

En esa dirección horizontal, el movimiento es constante e independiente al eje Y.

Entonces, yo hice:

Vox = Vx

X = Xo + Vx.t

Y forcé acá a que me diga la velocidad que necesito para llegar a los 10 metros en 5 segundos, asi cuando yo me mueva tambien 10 metros en 5 segundos saliendo a la misma vez, entonces si o si debería encontrarme con la pelota.

Tal velocidad es 2 m/s. Demoro 5 segundos en recorrer 10 metros, y la pelota también.


Asi que no entiendo, no es que la pelota sea adivina, estoy FORZANDOLA a que caiga cuando quiero.

El unico problema, es que al verificar ese encuentro con la ecuación del eje Y, indicando en que tiempo la posición en Y es 0, me da otro tiempo, y no los 5 segundos.


Bueno, espero que no me den por perdido xD

[Richard R Richard]

Re: Interpretación tiro proyectil

Y forcé acá a que me diga la velocidad que necesito para llegar a los 10 metros en 5 segundos, asi cuando yo me mueva tambien 10 metros en 5 segundos saliendo a la misma vez, entonces si o si debería encontrarme con la pelota.

Tal velocidad es 2 m/s. Demoro 5 segundos en recorrer 10 metros, y la pelota también.

si pero para forzarla no puedes elegir el angulo de 45°


para ello debe ver cual es el angulo de salida que te hace elevar y caer la pelota también en 5 segundos

sabes que al lanzarla la velocidad de subida sera igual a la de bajada a la misma altura entonces

$-V_y=V_y-gt$

$V_y=\dfrac{gt}{2}=$$\dfrac{9.8m/s^25s}{2}=24.5m/s$

luego $\tan \theta=\dfrac{V_x}{V_y}=\dfrac{2m/s}{24.5m/s}$

haces la arcotangente y tienes el angulo que debes disparar

la velocidad sera $V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}$

[YinYang]

Re: Interpretación tiro proyectil

Mi error entonces ha sido pensar que podía forzar el angulo también.

Puedo forzar Vx, igualandola a la velocidad con la que yo me muevo, para forzar asi el encuentro, ya que ambos movimientos horizontales serán constantes.

Y esa Voy la puedo calcular entonces, ya deduciendo que se encontrarán en altura 0 y a los 5 segundos:

y = yo + Voy.t -1/2(g).t2

0 = 0 + Voy(5) -1/2(9,8)(5)2.

0 = 5Voy -122,5.

Voy = 24,5 m/s


Y luego ahi calculo la V resultante, y el ángulo será SOLO UNO POSIBLE. Por lo que para forzar, el encuentro, no puedo hacerlo con el ángulo y una velocidad de uno de los ejes, sino que debo forzar si o si las 2 velocidades, y luego el ángulo, que no puedo elegirlo, se calcula a partir de tales velocidades forzadas. Contestenme esto por favor, para dejarme sin dudas.


Es asi?


Lo que sigue lo escribí mientras me iba dando cuenta de lo que concluí atrás:


Solo que bueno, no me puedo hacer la imagen mental de por qué no puedo forzarlo asi.


Me parece natural poder plantear la situación así:

Tiro una pelota con un angulo de 45 grados, la cual se mueve a 2 m/s de manera horizontal, llegando a los 10 metros en 5 segundos.

Y pasar a calcular la Voy, calculando por trigonometría primero V: Vx = V.cos 45


Ah.. claro.. a ver... no puedo hacerlo así, porque no estoy forzando realmente que esa Voy que me quede, sea en la altura 0 a los 5 segundos:


Puede que simplemente esa velocidad Voy que calcule así, me esté dando una caida al suelo a los pocos segundos, como me dió en lo que me había parecido raro antes, que era 0,41 segundos, y luego, como esto es matematica, esa parabola continua por debajo del eje x, aunque fisicamente sea imposible, y eso hacía que igualmente el movimiento horizontal siguiera a la misma velocidad alcanzando los 10 metros a los 5 segundos, al igual que yo que me movía a la misma velocidad.


Entonces, a los 5 segundos, yo me encontraba a los 10 metros, esperando el encuentro, pero resulta que la pelota estaba SI a los 10 metros horizontalmente, pero por debajo mío, en el subsuelo, por eso no había realmente un encuentro.


Asi que, no estaba forzando correctamente la situación.

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Y si fuerzo con la Voy en vez de con la Vox?:


Yo me muevo a 2 m/s, y llego a los 10 metros en 5 segundos. Y lo que hago, es decir que Voy tiene que ser:

0 = 0 + Voy(5) - 1/2(g)(5)2. ---> Voy = 24,5 m/s

Luego:

24,5 = V.sen 45

V = 35 m/s


Y luego:

Vx = 35.cos 45

Vx = 24,5 m/s


Pero si Vx = 24,5 m/s, entonces, a los 5 segundos, irá mucho más que 10 metros. Por lo que no estoy forzando nada tampoco.



Comprendido, no?

[Richard R Richard]

Re: Interpretación tiro proyectil

Mi error entonces ha sido pensar que podía forzar el angulo también.

Puedo forzar Vx, igualandola a la velocidad con la que yo me muevo, para forzar asi el encuentro, ya que ambos movimientos horizontales serán constantes.

Y esa Voy la puedo calcular entonces, ya deduciendo que se encontrarán en altura 0 y a los 5 segundos:

y = yo + Voy.t -1/2(g).t2

0 = 0 + Voy(5) -1/2(9,8)(5)2.

0 = 5Voy -122,5.

Voy = 24,5 m/s


Y luego ahi calculo la V resultante, y el ángulo será SOLO UNO POSIBLE. Por lo que para forzar, el encuentro, no puedo hacerlo con el ángulo y una velocidad de uno de los ejes, sino que debo forzar si o si las 2 velocidades, y luego el ángulo, que no puedo elegirlo, se calcula a partir de tales velocidades forzadas. Contestenme esto por favor, para dejarme sin dudas.


Es asi?

correcto

Asi que, no estaba forzando correctamente la situación.

exacto

Y si fuerzo con la Voy en vez de con la Vox?:


Yo me muevo a 2 m/s, y llego a los 10 metros en 5 segundos. Y lo que hago, es decir que Voy tiene que ser:

0 = 0 + Voy(5) - 1/2(g)(5)2. ---> Voy = 24,5 m/s

Luego:

24,5 = V.sen 45

V = 35 m/s


Y luego:

Vx = 35.cos 45

Vx = 24,5 m/s


Pero si Vx = 24,5 m/s, entonces, a los 5 segundos, irá mucho más que 10 metros. Por lo que no estoy forzando nada tampoco.



Comprendido, no?

La unica forma en que puedes forzar que una pelota pueda recorrer 10 m en 5 s describiendo un movimiento parabólico cuando su lanzamiento ocurre a 45° es hacer el lanzamiento donde la gravedad sea menor

si el angulo es 45° $V_{oy}=V_{ox}=V\sin 45\°\quad \mapsto\quad V=\sqrt2 V_{ox}$

$x=\dfrac{V^2}{g}\quad \mapsto\quad g=\dfrac{V^2}{x}=\dfrac{(\sqrt2 V_{ox})^2}{x}=0,8m/s^2$

Es decir con una gravedad mas reducida de $0.8m/s^2$ la pelota cae mas lentamente, y en 5 seg estará a altura 0 m a 10 m horizontales de la posición inicial,si su velocidad horizontal es de 2m/s.

[YinYang]

Re: Interpretación tiro proyectil

Perfecto!

Muchas gracias a todos, que fue mirando los comentarios de todos que fui asociando.

Gracias!!