Proyectil que explota

[JJ99]

Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 20 m/s formando un ángulo de
30 ◦ respecto a la horizontal. En el transcurso de su vuelo, el proyectil explota rompiéndose en dos partes, una de las cuales tiene el doble de masa que la otra. Los
dos fragmentos aterrizan simultáneamente. El fragmento más ligero aterriza a 20 metros
del punto de lanzamiento y en la dirección y sentido en que se disparó el proyectil.
¿Dónde aterrizará el otro fragmento?

[Richard R Richard]

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Si no explota se puede saber a que distancia cae el cm desde el punto de lanzamiento
si las partes caen al mismo tiempo es porque salieron disparadas con velocidad relativa horizontal. Como el tiempo de caída es el mismo la distancia de donde cae la parte pequeña hasta donde caería el cm esta en relación inversa de masas de donde cae la otra porque el cm se conserva pues la explosión solo es una fuerza interna.


el calculo sería

El tiempo de vuelo

$t=\dfrac{2v_o sin 30}{g}\cong 2s$ si $g=10m/s^2$

el cm caeria a $x=x_o +v_o\cos 30 t=20\sqrt 3 m$

la diferencia respecto de donde cae la masa pequena

$\Delta x_1=20m-20\sqrt 3 m=20(1-\sqrt 3)$

la conservación del momento lineal

$m_1v_1+m_2v_2=mV_cm$

pasado a espacio recorrido

$m_1v_1t+m_2v_2t=mV_cmt$

come el tiempo afecta del mismo modo a cada termino

$m_1x_1+2m_1x_2=3m_1x_cm$

quedando

$x_1+2x_2=3x_cm$

reemplazando

$20m+2x_2=3 \cdot 20\sqrt 3 m$

$x_2=(30\sqrt 3-10)m=41.96 m$