1r ciclo Dinamica del Movimiento Circular, Normal

[bruno_uy]

Hola, tengo lo siguiente:



Un bus de masa m se mueve con rapidez constante V por una loma y un valle que tienen el mismo radio de curvatura.

Es un ejercicio de parcial, de múltiple opción. Donde hay que saber si la fuerza neta actúa en el sentido del versor $\hat{\imath}$ o $\hat{\jmath}$ en los puntos A y B
Y cual es la relación entre las normales en los puntos A y B, es decir si: $N_A > N_B$ , $N_A > N_B$ , o $N_A = N_B$

Para la primera parte veo que siempre tiene el sentido del versor $\hat{\jmath}$ y hacia el centro de la curvatura, sino no describiria la trayectoria circular.

Para la parte de las normales observo que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (Fuerza resultante en dirección radial)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (Fuerza resultante en dirección radial)

Sólo veo que el peso y la normal actúan y ambas en la dirección radial, no me doy cuenta como observar que la normal no vale lo mismo usando dinámica.
Usando trabajo veo que:
$mgR = mv^2/2$ la energía potencial se transforma en cinética, entonces:

en B: $N - mg = mv^2/R = mgR$
Es correcto esto? usé que la fuerza resultante en dirección radial es igual a la masa por la aceleración radial, y que la energía se conserva, pero no veo como continuar

[felmon38]

Re: Dinamica del Movimiento Circular, Normal

Tienes bien las ecuaciones para calcular la fuerza neta en A y B , solo hay que despejar las N y compararlas. La de B es la mayor.
Saludos

[bruno_uy]

Re: Dinamica del Movimiento Circular, Normal

A ver esto, despejo $N$ en el punto $A$ y en $B$

En A:
$N = mg - mv^2_{A}/R$

En B: $N = mg +mv^2_{B}/R$

Y como $mv^2_{B}/R > 0$ dado que: $m,v^{2},R >0$ entonces $N_B > N_A$

Es así que debo concluirlo? Disculpen la inseguridad..

Y además, puedo decir que la $v_B > v_A$ verdad?

[felmon38]

Re: Dinamica del Movimiento Circular, Normal

Si no lo ves claro puedes poner un ejemplo numérico, por ejemplo que mg=10 N y mv²/R= 6 N a ver que sale.
Saludos

[bruno_uy]

Re: Dinamica del Movimiento Circular, Normal

Lo haré Muchas gracias

[Al2000]

Re: Dinamica del Movimiento Circular, Normal

O mejor aún, lee con detenimiento el enunciado

...
Un bus de masa m se mueve con rapidez constante V por una loma y un valle que tienen el mismo radio de curvatura.
...

[bruno_uy]

Re: Dinamica del Movimiento Circular, Normal

ufff, entonces lo que relacioné de energía estaba mal, porque asumí que inicialmente sólo tenía energía potencial, y también tiene energía cinética porque viene en movimiento..
Entonces ahora lo que no entiendo es porque si transforma su energía potencial+energía cinética en sólo energía cinética, no aumenta su velocidad, hay fuerzas no conservativas que actúan aunque no lo diga explícitamente?

- - - Actualizado - - -

Se me olvido ver donde coloco el cero de energía potencial, si lo coloco a la altura del punto B, como explico que la velocidad se mantenga? esto implica que la energía cinética se mantiene, entonces que pasó con la energía potencial que había? se gasto por alguna razón que no se especifica, o me equivoco?

[Al2000]

Re: Dinamica del Movimiento Circular, Normal

Olvídate de las energías, el problema se contesta en base a consideraciones dinámicas. Si la rapidez es la misma y también el radio de la curva, entonces la fuerza centrípeta es igual en A y en B:

$$F_c = N_A - m g = m g - N_B \quad \Rightarrow \quad N_A - N_B = 2 m g$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$