Friccion de un objeto

[Pilo]

La magnitud de la fuerza P aumenta lentamente. ¿La caja homogénea de masa m se desliza o se inclina primero? Indique el valor de P que causaría cada efecto, descuide cualquier efecto del tamaño de las patas.

[JCB]

Hola a tod@s.

a) Deslizamiento. Se debe considerar que la componente vertical de la fuerza P hace disminuir a la normal N.

$\sum{F_x}=0$,

$P\cos30^{\circ}-\mu_sN=0$,

$P\cos30^{\circ}-\mu_s(mg-P\sin30^{\circ})=0$,

$P=\dfrac{2\mu_smg}{\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}}\approx0,45mg$.

b) Vuelco. Se debe considerar que en el vuelco inminente, tanto la normal N, como la fuerza de rozamiento estático, pasan por el punto C, luego, no contribuyen a los momentos.

$\sum{M_c}=0$,

$-P\sin30^{\circ}2d-P\cos30^{\circ}d+mgd=0$,

$P=\dfrac{mg}{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\approx0,54mg$.

Como la fuerza P determinada en a), es menor, el deslizamiento se produce antes que el vuelco.

Saludos cordiales,
JCB.