1r ciclo Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

[bruno_uy]

Hola, estoy tratando de entender como actúan las fuerzas de roce en el siguiente caso:

Plano con una inclinación de angulo $\theta$, en donde hay una cuerda atada a un clavo, y en el otro extremo de la cuerda una partícula de masa $m$ que describe una trayectoria circular, y por tanto tiene una velocidad tangencial $\vec{v}$.

Se conocen los coeficientes de roce cinético y estático.

Entonces en la resolución se utiliza un sistema de referencia tridimensional, con los versores $\vec{\mu_t}$ y $\vec{\mu_r}$ en las direcciones radial y tangencial, y además otro versor $\vec{z}$ (en la dirección perpendicular al plano)

Entonces como la partícula se mueve con velocidad tangencial $\vec{v}$ , y la fuerza de rozamiento cinetico se opone al moviemiento $\vec{F}^k_{R}$ tiene dirección tangencial y sentido opuesto a la velocidad.

Pero, lo que me llama la atención del ejercicio es que también hay una fuerza de rozamiento estática, y tiene la misma dirección que la tensión (el sentido no se sabe de antemano)..
No entiendo como puede ser que actúen ambas fuerzas de rozamiento, hasta ahora para mi o actuaba una o la otra, en que casos debo considerar este tipo de situaciones y por qué?

Agradezco cualquier aporte.
Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

La fuerza que tiene la dirección de la tensión es la centrípeta.
La has considerado?puede que sea esta la fuerza que observas

No hay caso donde el rozamiento estatico y el dinamico actúen a la vez entre las mismas superficies

[arivasm]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Discrepo con Richard. El movimiento relativo entre el objeto y la superficie tiene una velocidad radial nula. Por tanto el rozamiento que actúa en ese sentido es de tipo estático, mientras que en el tangencial es dinámico.

Pensemos en este ejemplo: un automóvil recorre una curva circular. Si hay rodadura, con velocidad constante la fricción será estática tanto en el sentido de movimiento del automóvil (aunque al ser v=cte tendrá una resultante nula) como en el radial. De hecho, es ese rozamiento estático el causante de que el automóvil pueda seguir la curva. Como consecuencia, el coeficiente de rozamiento estático determina una velocidad máxima para poder seguir la curva, que es $\sqrt{\mu_sRg}$

Supongamos ahora que el conductor acelera bruscamente, lo suficiente como para causar que la rueda patine en sentido tangencial, de manera que el rozamiento pasa a ser dinámico en dicho sentido (y origina una aceleración tangencial de aumento de la velocidad igual a $\mu_d g$). ¿Qué sucede con la componente transversal de la fuerza de rozamiento? Si se volviese dinámica, como afirma Richard, tendríamos una aceleración centrípeta igual a la tangencial, lo que significa que en cada instante el radio de curvatura de la trayectoria sería uno muy determinado, $\mu_d g/v^2$, que como vemos debería ir disminuyendo a medida que el automóvil gana velocidad, cosa que no sucede.



Edito: el texto anterior es obviamente erróneo. Lo correcto sería "Si se volviese dinámica, como afirma Richard, tendríamos una aceleración centrípeta nula, pues el rozamiento dinámico siempre es opuesto a la velocidad relativa".
Por otra parte, aunque lo escrito fuese correcto, el radio de curvatura para una aceleración centrípeta $\mu_d g$ sería $v^2/(\mu_d g)$

[bruno_uy]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Gracias por las respuestas, entonces en un movimiento circular que se da sobre un plano debo analizar por separado si hay movimiento relativo en la dirección radial y en la tangencial.
Observo que nunca podría haber movimiento relativo en ambas? sino se estaría variando el radio de curvatura, o sea no puede haber fuerza de rozamiento dinámico en ambas direcciones, es correcto?

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Observo que nunca podría haber movimiento relativo en ambas? sino se estaría variando el radio de curvatura, o sea no puede haber fuerza de rozamiento dinámico en ambas direcciones, es correcto?

si hay movimiento en la dirección radial y tangencial a la vez estas describiendo una trayectoria similar a una espiral, es decir variando el radio y el angulo .

El tema es que mientras haya movimiento en cualquiera de esas direcciones el rozamiento siempre se opondrá a ese movimiento pero sera el rozamiento dinamico.
si el movimiento es un movimiento compuesto, (una suma vectorial de velocidades) la fuerza de rozamiento apuntara en direccion contraria(una suma vectorial de fuerzas)

Solo puedes considerar el rozamiento estatico, cuando todavía no hay movimiento relativo entre superficies.

- - - Actualizado - - -

Disculpa arivasm se me colo tu respuesta y segui escribiendo haciendo caso omiso. respondo ahora tu acotación.



No consigo ver tu punto de vista , discrepo contigo pues pienso que la maxima aceleración tangencial la consigues manteniendo el rozamiento estático en la dirección tangencial, por lo que al derrapar, el vehiculo se aleja radialmente del centro de giro, pierde la adherencia, no puede en ese caso tampoco tener rozamiento estático pues ha sido vencida la suma de sus componentes vectorialmente entre las direcciones radial y tangencial.Es decir hay rozamiento estatico mientras no hay moviemiento relativo de las superficies, el caso de la rodadura lo es, pero si la rueda ya derrapa, la empujas radualmente por su eje, su coefieciente de fricción será el dinamico, no el estatico, pues el punto de contacto varia.

[arivasm]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Antes de nada, decir que mi post anterior tenía un error (de novato), por lo que lo he editado. Ciertamente en la teoría del rozamiento nunca se mezclan ambos.

[felmon38]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

si el movimiento es un movimiento compuesto, (una suma vectorial de velocidades) la fuerza de rozamiento apuntara en direccion contraria(una suma vectorial de fuerzas)

Richard,¿podrías poner un ejemplo que me aclare esta afirmación? Gracias
Saludos

[visitante20160513]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Yo soy también de la opinión de que nunca actúan los dos coeficientes de rozamiento, o el rozamiento es dinámico o es estático, pero nunca existen ambos. Podemos buscar ejemplos tan sofisticados como queramos, incluso superficies que se tocan en varios puntos y en algunos hay deslizamiento y en otros no, único caso en que intervienen los dos coeficientes pero siempre en puntos distintos, en un mismo punto de contacto o el rozamiento es estático o es dinámico.

Salu2, Jabato.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Richard,¿podrías poner un ejemplo que me aclare esta afirmación? Gracias
Saludos

felmon , un ejemplo de movimiento compuesto puede darse cuando atas, una motocicleta de masa $m_m$ por su cuadro a un árbol mediante una soga de largo $L$. ubicas la moto en una posición donde la soga este extendida, igualas la tensión de la soga a la fuerza de rozamiento estática, supongamos que la soga no se estira y que el suelo nos provee un coeficiente de fricción constante.
El nudo de la soga no gira alrededor del arbol de sección circular de radio $r$.
Cuando se mueva, va a describir una trayectoria en espiral ,supongamos que la velocidad $V$ es constante, y que la soga nos permitirá un buen numero de vueltas, hasta llegar al tronco.

si se conserva la rodadura,(suponiendo que el neumático tiene solo un punto de contacto con el suelo), y descomponemos el vector velocidad en las direcciones radial y tangencial,

tenemos que aproximadamente

$v_r=\dfrac{2 \pi r}{T}$

$V^2= v_r^2+v_t^2$

$\tan \theta=\dfrac{v_r}{v_t}$

Por lo que existirá una fuerza de rozamiento estático en cada una de las dos direcciones, su suma vectorial, tiene dirección opuesta en el mismo angulo $\theta$ cuando se alcance la fuerza de rozamiento estático máxima $\mu_e m_mg$ se alcanzara en esa dirección, y el fin de la rodadura se dara en el mismo momento que comienza el deslizamiento radial.

Otro ejemplo son los autos de carrera, un efecto de gran importancia es generar carga aerodinámica, para que aumente el peso del auto contra el piso porque ello permite mayor rozamiento estático tanto para la aceleración, el frenado y la toma de las curvas manteniendo siempre la rodadura. En cuanto derrapan siempre aumentan el radio de giro en las curvas, pierden velocidad en recta o ambas a la vez en la entrada y salida de curvas.

Ganar en la especialidad del Rally recide en la habilidad del piloto de dominar al vehiculo en condiciones de rozamiento dinamico o el drifting como se lo conoce.

[felmon38]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Muchas gracias por haberme contestado pero no estoy de acuerdo con que al hecho de descomponer la velocidad de un punto respecto de un SR en dos componentes, operación puramente matemática, se le de un sentido físico diciendo que el punto tiene dos desplazamientos en la dirección de esas componentes. Esto no es posible, el punto tiene una única trayectoria. En el caso de que exista rodadura, la fuerza de rozamiento es tal que obliga a que el punto de contacto tenga velocidad nula y con esta condición cinemática, se puede conocer su valor planteando las ecuaciones dinámicas. Si se tratase de un bloque en vez de la moto, en donde habría deslizamiento, la fuerza de rozamiento valdría Nμ en sentido contrario a la velocidad del bloque y no Nμ√2 y dirigida en otra dirección (suponiendo desplazamientos en x e y)
Respecto a la composición de movimientos, este concepto tiene sentido si nos referimos a movimientos respecto de distintos SR, por ejemplo un pasajero tiene un movimiento respecto del tren donde va y el tren tiene un movimento respecto de la a Tierra, el movimiento del pasajero respecto de la Tierra es la composición del movimento respecto del tren y del movimiento del tren respecto de la Tierra.
Perdona si te he malinterpretado.
Saludos

[arivasm]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

descomponemos el vector velocidad en las direcciones radial y tangencial,

Quizá el término correcto habría sido transversal, en vez de tangencial, pues la dirección tangencial es la de la propia velocidad.

Sobre lo que pone Richard, entiendo que no hay nada que impida descomponer la velocidad como uno quiera y que lo mismo puede decirse con cualquier otro vector, fuerza de rozamiento incluida.

Quizá un ejemplo que sería más claro para lo que quiere decir Richard sería un automóvil, en condición de rodadura, que está siguiendo una trayectoria circular pero con velocidad no constante. El rozamiento es estático y puede ser analizado en términos de una componente tangencial y otra centrípeta.

Con lo que no concuerdo es con que el vector fuerza de rozamiento sea opuesto a la velocidad, tal como parece desprenderse de lo que ha escrito. De hecho, el caso uniforme es un ejemplo de que ello no es así.

En cuanto derrapan siempre aumentan el radio de giro en las curvas,

Por último, respecto de los derrapes es posible que la clave esté en diferentes condiciones de rozamiento en las ruedas, pues como hemos analizado antes, si el rozamiento es dinámico se opondrá a al velocidad, de manera que no poseerá componentes centrípetas, Por tanto, si las cuatro ruedas derrapan del mismo modo la trayectoria no podría ser curva.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Quizá el término correcto habría sido transversal, en vez de tangencial, pues la dirección tangencial es la de la propia velocidad.

de acuerdo, ese es el sentido que queria darle a la palabra, (tangencial a una circunferencia de ese radio o transversal)

no hay nada que impida descomponer la velocidad como uno quiera y que lo mismo puede decirse con cualquier otro vector, fuerza de rozamiento incluida.

Claro

Quizá un ejemplo que sería más claro para lo que quiere decir Richard sería un automóvil, en condición de rodadura, que está siguiendo una trayectoria circular pero con velocidad no constante. El rozamiento es estático y puede ser analizado en términos de una componente tangencial y otra centrípeta.

mientras contesto he caido en cuenta que lo que que he dicho en mi post anteriorquiza solo sea valido si el vehiculo esta acelerando, de lo contrario es como dice felmon

En el caso de que exista rodadura, la fuerza de rozamiento es tal que obliga a que el punto de contacto tenga velocidad nula y con esta condición cinemática, se puede conocer su valor planteando las ecuaciones dinámicas

Con lo que no concuerdo es con que el vector fuerza de rozamiento sea opuesto a la velocidad, tal como parece desprenderse de lo que ha escrito. De hecho, el caso uniforme es un ejemplo de que ello no es así.

Si tienes razon el angulo no es el mismo, y tampoco tiene que serlo en aceleración, pero no debemos confundir la velocidad relativa de la rueda con respecto al piso con la velocidad del vehiculo.
No es tan exacto decir.

Por tanto, si las cuatro ruedas derrapan del mismo modo la trayectoria no podría ser curva.

las cuatro ruedas pueden tener la misma velocidad angular y el mismo radio, y la misma fuerza de rozamiento con el piso, pero si giro el volante de la dirección, dos tienen direccion distinta a las otras y el vehiculo puede girar.

en sentido estricto si las 4 estan desalineadas en el mismo angulo con la dirección de la velocidad del vehiculo, el cambio de dirección sería constante es decir una curva,

el punto tiene una única trayectoria.

si claro

pero si no hubiese rozamiento estático en dirección radial, el punto no puede torcer la trayectoria del vehiculo volviendola circular tanto a velocidad constante o en aceleración.
si hay rodadura en el punto la componente radial cambia la dirección y la transversal acelera o frena.
si no hay rodadura, el rozamiento dinámico tendra dirección contraria a la velocidad relativa de la rueda con el piso.En el caso del frenado bloqueado coincide con la velocidad del vehiculo, pero en aceleración no tiene porque-

En el caso de que exista rodadura, la fuerza de rozamiento es tal que obliga a que el punto de contacto tenga velocidad nula y con esta condición cinemática, se puede conocer su valor planteando las ecuaciones dinámicas. Si se tratase de un bloque en vez de la moto, en donde habría deslizamiento, la fuerza de rozamiento valdría Nμ en sentido contrario a la velocidad del bloque y no Nμ√2 y dirigida en otra dirección (suponiendo desplazamientos en x e y)

No logro dame cuenta de donde se desprende que he defendido la idea que el rozamiento es Nμ√2, , solo depende del peso y del coeficiente de rozamiento dinámico. pero hasta ahora no había aseverado nada al respecto, mi primera intuición es que es función de la velocidad relativa con el piso también, pero en dinámica de planos inclinados la hacemos constante en independiente dela velocidad.

[arivasm]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

las cuatro ruedas pueden tener la misma velocidad angular y el mismo radio, y la misma fuerza de rozamiento con el piso, pero si giro el volante de la dirección, dos tienen direccion distinta a las otras y el vehiculo puede girar.

Tienes razón. Yo no tenía en mente la posibilidad de giro del volante (pues pensaba en "las cuatro ruedas haciendo lo mismo"). De hecho todos hacemos uso del volante, aunque sea instintivamente, en cuanto perdemos adherencia, quizá con Newton en las tripas más que en el cerebro (en España diríamos otra cosa en vez de tripas, y la pondríamos de corbata, pero quedaría feo escribirlo aquí)

[felmon38]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Por lo que existirá una fuerza de rozamiento estático en cada una de las dos direcciones

El valor de Nμ√2 saldría al llevar tu razonamiento en el caso de rodadura a cuando existiera deslizamiento, al sustituir la moto por un bloque. Según he creído entenderte, la velocidad del bloque al descomponerla en dirección radial y tangencial, habría deslizamiento en dirección radial, por lo que la fuerza de rozamiento sería Nμ en esa dirección y análogamente pasaría en dirección tangencial, y su resultante sería Nμ√2. Espero haberte malinterpretado.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Circular en plano inclinado - Duda Teórica

Ah!! ya veo me exprese pésimo,perdón, lo que quiero decir es que lo máximo que resiste estáticamente el punto es $\mu_eN$ cualquiera sea la dirección de donde se jale al punto. En rodadura a velocidad constante el rozamiento estatico deberá ser superior al valor de la aceleráción la centrípeta por la masa, pero si acelera habrá componente transversal, y si el radio se acorta otra componente radial debida a la tensión, y si se alcanza la situación en que el módulo de la suma vectorial de las fuerzas supere a $\mu_eN$ será el fin de la rodadura y habla deslizamiento, el coeficiente de fricción será $\mu_d$ y el rozamiento dinámico tendrá dirección opuesta a la velocidad relativa entre la rueda y el suelo, no entre el suelo y y la velocidad del vehiculo.