1r ciclo Movimiento relativo, corriendo sobre un tablón

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio de parcial..

Una persona de masa $m_A = 70 kg$ se encuentra parada en el extremo izquierdo de un tablón de masa $m_B = 30 kg$.
Inicialmente ambos se mueven a velocidad constante $v_o = 2,0 m/s$
No existe rozamiento entre el piso y el tablón. La persona comienza a correr sobre el tablón y se observa que en cierto momento su velocidad con respecto al tablón es $v_1$
¿Cuál es la velocidad de la persona para que en ese momento el tablón tenga velocidad cero respecto al piso?

Sinceramente no entiendo como la persona puede hacer que el tablón varíe su velocidad.. la fuerza que le aplica la persona al tablón es la opuesta a la normal que este le aplica a la persona. Pero la persona al correr también le ejerce una fuerza hacia atrás al tablón? Como lo interpreto esto?

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento relativo, corriendo sobre un tablón

Sinceramente no entiendo como la persona puede hacer que el tablón varíe su velocidad..

si no hay rozamiento contra el piso, el centro de masas del sistema hombre-tablon no puede cambiar su estado de movimiento, por lo que si el hombre camina, ira desplazando tras de si el tablon, el hombre aumenta la velocidad y el tablon disminuye , pero siempre el centro de masas seguira a la misma velocidad.

Pero la persona al correr también le ejerce una fuerza hacia atrás al tablón?

correcto, por el principio de acción y reacción, si el hombre se desplaza sobre el tablon es porque aplica una fuerza hacia atras sobre este, y la reacción lo impulsa a el para adelante

[bruno_uy]

Re: Movimiento relativo, corriendo sobre un tablón

Gracias por responder, el tema centro de masa todavía no se ha dado. No me queda claro que es lo que tengo que relacionar para analizar la velocidad del tablón..
Agradezco alguna otra pista.. no me doy cuenta como resolver el problema.

Saludos

[Alriga]

Re: Movimiento relativo, corriendo sobre un tablón

Si se considera tablón+persona como el sistema a estudiar, sobre él no actúan fuerzas EXTERIORES en la componente horizontal, puesto que nos dicen que el rozamiento es cero.
La expresión equivalente a la II Ley de Newton en términos de momentos lineales es:

$\dst \sum_n \ \vec F_{exter} = \dfrac{d}{dt} \sum_n \ \vec p_n$

Siendo $\vec p_n=m_n \cdot \vec v_n$

Como $\dst \sum_n \ \vec F_{exter} = 0$ entonces $\dst \dfrac{d}{dt} \sum_n \ \vec p_n=0$ y por lo tanto $\dst \sum_n \ \vec p_n=cte$

Esta última expresión muestra que se conserva la cantidad de movimiento, (o momento lineal), es decir, que $\vec p_{inicial}=\vec p_{final}=cte$

Como no hay movimiento en la dirección vertical, analizaremos solo los momentos en la dirección horizontal:

INICIO

$p_{ini}=m_A \cdot v_0 + m_B \cdot v_0=(m_A+m_B) \ v_0$

FINAL

$p_{fin}=m_A \cdot v_1+m_B \cdot 0$

Igualando y operando:

$(m_A+m_B) \ v_0=m_A \cdot v_1$

$v_1=\dfrac{m_A+m_B}{m_A} \ v_0=\dfrac{70+30}{70} \ 2=2.86 \ m/s$

Saludos.