tiro parabolico

[josedellepiane]

tengo este problema de un tenista que golpea una pelota con efecto top-spin, la verdad es que le he dado muchísimas vueltas al problema pero no comprendo como debo agregar este efecto top-spin a mi ecuación de la aceleración, para determinar mis ecuaciones de movimiento, cualquier ayuda me sirve muchísimo, muchas gracias

Un jugador de tenis golpea una pelota con efecto top-spin a una distancia de 11 metros de la red y a un metro de altura. Lo hace con una rapidez inicial de 140km/h a un angulo tita=0.18 radianes de la horizontal. Asi que la posicion es x(t) y(t) y la velocidad es v(t)= x'(t) y'(t) . La aceleracion a(t)=v'(t) consta de 2 terminos: uno debido a la fuerza de gravedad [0 -9.8] y otro debido al efecto top-spin generado por el tenista. Este ultimo termino es un vector que apunta a la direccion de -v, cuya magnitud es 0.1|v|^2
a)determinar la distancia horizontal recorrida por la pelota luego de transcurrido un cuarto de segundo
b)determine la altura de la pelota con respecto a piso en el momento en que pasa por encima de la red
c) determine la distancia horizontal recorrida por la pelota hasta que toca por primera vez el piso.

[Richard R Richard]

mmm, lo veo bastante difícil, principalmente porque $\theta$ varia a lo largo de la trayectoria como esta definido el enunciado , esto que será lo que desarrollo mas adelante.

Incluso falta el dato de a que altura vertical a la que se da el lanzamiento.

Si no haces una simplificación diciendo que durante toda la trayectoria la aceleracion es constante( e igual a la que te pide calcular el enunciado en el instante inicial), es decir calculas la aceleracion en x e y , y se la aplicas a todo el viaje , eso es sencillo, pero reitero entiendo que es una muy burda simplificación




El problema tiene una solución precisa si puedes plantear una ED para resolver la posición en $x$ o $y$ pero como te dicen que siempre la aceleración tiene dirección en contra de la velocidad y esta varia de dirección a lo largo de la trayectoria. es decir $\theta$ no es una constante ,, pero si sabes el valor inicial. por lo que es problema de EDos valor inicial conocido.
No veo otra forma que encararlo por métodos numéricos, no hay forma de obtener una primitiva de la posición en cada eje en función el tiempo... si la hay desconozco como obtenerla, quizá otro forero pueda animarse.

El método numérico que te propongo es el siguiente
propones un paso o $\Delta t$ cuanto mas pequeño mas preciso , pero mas lento computacionalmente.

tienes el modulo de l velocidad inicial y el angulo del golpe, por lo que tienes la velocidad inicial en x y en y , la tangente de ese angulo es el cociente de velocidades y por definición del enunciado el cociente de aceleraciones relativas por el efecto , en la dirección y ademas hay que sumar la aceleracion de la gravedad.

$ax_n=-0.1(vx_{n_1}^2+vy_{n_1}^2) \cos\theta$

$ax_y=-0.1(vx_{n_1}^2+vy_{n_1}^2)\sin\theta-g$

donde $\tan\theta=\dfrac{v_x}{x_y}$ y en el instante inicial es 0.18

$vx_o=140\cos 0.18$

$vy_o=140\sin 0.18$

en cada paso recalculas la velocidad como
$vx_n=vx_{n-1}+a_x\Delta t$
y
$vy_n=vy_{n-1}+a_y\Delta t$

tienes que tener en cuenta los signos en el sistema de referencia.

la posición sera entonces

$x_n=x_{n-1}+vx_n\Delta t +\dfrac12 ax\Delta t^2$
$y_n=y_{n-1}+vy_n\Delta t +\dfrac12 ay\Delta t^2$

para lo cual deber dar como respuesta a) el valor de $x_n$ cuando la sumatoria de los $\Delta t =0.25s$
para b) si sabes a que altura partio puedes conocer $y_n$ cuando $x_n= 11m$
para c) das por resultado la sumatoria de los [TEX]\Delta t cuando $y_n=0$ por primera vez.