La influencia del viento en la velocidad de un ciclista (con misma potencia o esfuerzo)

[Jose Miguel]

Hola.

Antes que nada, por favor, disculpad si digo algún disparate en lo que a física se refiere.

Me gusta practicar ciclismo. He oído varias veces decir que cuando circulas con viento en contra (vamos a suponer que entra viento perfectamente frontal), la velocidad del viento se resta "tal cual" de la velocidad que llevarías en ese momento si llevases la misma potencia (o esfuerzo) y el viento estuviese en calma.

Un ejemplo:
- Circulo a 25km/h.
- Sopla viento frontal de 15km/h.
- ¿Implica que, si el viento estuviese en calma, podría circular a 25 + 15 = 40km/h con el mismo esfuerzo (se entiende que por el mismo terreno, misma aerodinámica, etc...)?

Según mi experiencia practicando este deporte, la sensación que tengo es que no supone el mismo esfuerzo. En el ejemplo anterior, me da la impresión de que me resultaría más duro (más esfuerzo) ir a 40km/h sin viento que ir a 25km/h con viento frontal de 15km/h.

Por otra parte, algo de lógica (de andar por casa, digamos así) sí que parece tener. Me vienen a la cabeza los túneles de viento en los cuales, si no estoy equivocado, se impulsa viento a la velocidad a la cual puede viajar el sujeto. Es cierto que ahí se mide generalmente la aerodinámica y no lo relativo al esfuerzo o potencia necesarios para avanzar, pero me parece que una cosa está unida a la otra.

El caso expuesto es el de un ciclista, pero entiendo que igualmente valdría para cualquier vehículo.

Muchísimas gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Si despreciamos los rozamientos de los mecanismos de la bicicleta (plato, piñón, cadena, bujes de las ruedas, etc.), para una bicicleta circulando en llano, considero dos fuerzas que se oponen al movimiento: la fuerza de resistencia a la rodadura ($F_r$), y la fuerza de arrastre aerodinámica ($F_a$).

$F_r=C_{rr}N=C_{rr}mg$,

$F_a=\dfrac{1}{2}\rho v^2C_DA$, con lo que la potencia del ciclista para mantener una velocidad $v$ constante es

$P=(F_r+F_a)v=(C_{rr}mg+\dfrac{1}{2}\rho v^2C_DA)v$.

Puedes considerar $C_{rr}=0,006$, $m=80\ kg$, $\rho=1,29\ kg/m^3$, $C_D=1,1$, $A=0,51\ m^2$.

Cuando el aire está en calma, la velocidad de penetración en el aire es la velocidad del ciclista. Cuando el aire está en movimiento (viento) con una velocidad contraria al ciclista, la velocidad de penetración en el aire es la suma de la velocidad del ciclista más la velocidad del aire, por lo que los valores de la potencia a desarrollar, deberían ser los mismos.

En ambos casos, me da $P=548,62\ W$. Respuesta incorrecta: ver valores corregidos en mensaje # 4.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Te he seguido en la idea JCB, pero creo que pasas de vista algo

cuando calculas la potencia, tanto de la rodadura y la de fricción (que desprecias) son dependientes de la velocidad respecto del suelo.

pero la potencia aerodinámica depende de la velocidad relativa del viento respecto de la bicicleta.


$P=(F_r+F_f)v_b+F_a v_b =C_{rr}mg v_b+ F_fv_b+\dfrac{1}{2}\rho (v_b+v_v)^2C_DAv_b$

esto es en ausencia de velocidad de la bicicleta pero con viento, tienes que aplicar una potencia, para mantenerte inmóvil,

o bien sin viento obtienes la potencia en pista o salón. veamoslo con notación sencilla

en el caso ausencia de viento a velocidad $W$ o con viento a velocidad $Z$ en contra donde la la velocidad de la bicicleta es $X$ si hacemos que exactamente $W=Z+X$

para el caso sin viento

$P_1=(C_{rr}mg + F_f+\dfrac{1}{2}\rho (W^2C_DA)W$

para el caso de menor velocidad y con viento

$P_2=(C_{rr}mg + F_f+\dfrac{1}{2}\rho ((Z+X)^2C_DA)Z=(C_{rr}mg + F_f+\dfrac{1}{2}\rho W^2C_DA)Z$

llamando $K =C_{rr}mg + F_f+\dfrac{1}{2}\rho W^2C_DA$

si divido una sobre la otra

$\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{K W}{K Z}$ como $W>Z$

es evidente que $P_1>P_2$

cuesta mas ir mas rápido sin viento

[JCB]

Hola a tod@s.

Gracias por señalar el gazapo, Richard. Efectivamente la potencia necesaria para vencer el rozamiento de rodadura, no depende de la velocidad del viento, solo depende de la velocidad del ciclista. Agrupar las dos fuerzas en la expresión de la potencia, no ha sido buena idea.

1) Velocidad del ciclista $= v_c = 25\ km/h$, velocidad del viento $= v_v = 15\ km/h$.
$P=C_{rr}mgv_c+\dfrac{1}{2}\rho (v_c+v_v)^2C_DAv_c=(32,67+310,22)\ W=342,89\ W$.

2) Velocidad del ciclista $= v_c = 40\ km/h$, velocidad del viento $= v_v = 0\ km/h$.
$P=C_{rr}mgv_c+\dfrac{1}{2}\rho (v_c+v_v)^2C_DAv_c=(52,27+496,36)\ W=548,62\ W$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Jose Miguel]

Entonces, si lo he entendido bien:

1. Se trata de vencer la resistencia de rodadura (R_rodadura) y la resistencia aerodinámica (R_aerodinámica). Por tanto, la potencia final es la suma de las potencias necesarias para vencer ambas resistencias.

2. La R_rodadura no depende de la velocidad del ciclista (sin meternos en rugosidad del asfalto ni otros detalles).

3. La R_aerodinámica depende de la velocidad relativa del viento con respecto del ciclista, es decir, sí que depende de la velocidad del ciclista y también de la velocidad del viento, pero dicha resistencia es la misma en ambos casos del ejemplo (ciclista a 40 km/h con viento 0 km/h, y ciclista a 25 km/h con viento frontal de 15 km/h).

4. La potencia depende (directamente proporcional) de la fuerza necesaria para vencer la resistencia (ya sea de rodadura o aerodinámica) y también de la velocidad del ciclista. Por tanto, ambas potencias (P_rodadura y P_aerodinámica) serán mayores cuanto mayor sea la velocidad del ciclista y, por ello, a igual R_aerodinámica se necesitará más potencia cuando el ciclista circule a mayor velocidad.

Por simple curiosidad (si he calculado bien), para ese ejemplo de viento a 15 km/h en contra tendría que ir a 31 km/h (redondeando) para igualar el esfuerzo de ir a 40 km/h sin viento. Es decir:
P(40 km/h sin viento) = P(31 km/h con viento en contra de 15 km/h). Imaginándolo en la práctica, me encaja bastante bien, la verdad.

Ya saliéndome de la pregunta inicial, que me habéis aclarado estupendamente, simplemente quiero añadir que en los ejemplos calculados me parece que el coeficiente de arrastre (Cd) con valor 1,1 implicaría un ciclista que pedalea muy erguido. Lo digo porque 548 W para circular a 40 km/h sin viento para un ciclista de 80 Kg es un valor muy alto (quizás casi del doble). Yo creo que un valor más real estaría en unos 275 W, así que un valor más aproximado para el Cd podría ser 0,5 (aprox) para un ciclista de carretera en una postura más habitual (más aerodinámica). Pero bueno, no se trataba de hacer un cálculo exacto sino de demostrar si hacía falta la misma potencia en ambos casos, y eso ha quedado perfectamente demostrado.

Muchísimas gracias a los dos.

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Coincido en los 4 puntos que has enumerado en tu mensaje # 5, Jose Miguel. Para la fuerza de resistencia a la rodadura, me he basado en: https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_a_la_rodadura

2) También coincido en el cálculo que has hecho: un ciclista que circula a 31 km/h (aproximadamente), con un viento en contra de 15 km/h, debe desarrollar la misma potencia que un ciclista circulando a 40 km/h, con el aire en calma.

3) Como bien dices, tanto el coeficiente de arrastre $C_D=1,1$, como el área $A=0,51\ m^2$, son para un ciclista en posición erguida. En posición agachada (de carrera) $C_D=0,9$ y $A=0,36\ m^2$. Estos datos los obtuve del libro Mecánica de fluidos (Çengel – Cimbala).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

En todo de acuerdo, con los nuevos datos

$P_1=(C_{rr}mg + F_f+\dfrac{1}{2}\rho (W^2C_DA)W=(C_{rr}mg + F_f+\dfrac{1}{2}\rho W^2C_DA)Z=P_2$

$0.006 \cdot 80\cdot 9.8+\dfrac{1}{2}1.29 \cdot ((15+x)^2\cdot 0.9\cdot 0.36)(x)=(0.006 \cdot 80\cdot 9.8 + \dfrac{1}{2}1.29 \cdot 40^2\cdot 0.9\cdot 0.36))40$

la velocidad relativa al piso debe ser 30.71 km/h , una velocidad mayor que los 25 supuestos , para igualar la potencia desarrollada sin viento a 40 km/h

[JCB]

Hola a tod@s.

Si la carretera, en vez de llana, tuviese una pendiente de ángulo $\theta$ con la horizontal, la potencia necesaria para subirla con una velocidad $v_c$, sería

$P=\left(C_{rr}mg\cos\theta+\dfrac{1}{2}\rho(v_c+v_v)^2C_DA+mg\sin\theta\right)v_c$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Si se desea evaluar también la perdida de potencia, debido a la fricción en la transmisión entonces es conocido que la eficiencia aumenta que se eleva la potencia, , la perdidas tienden a un valor fijo y no a la proporcionalidad,
Por otro lado cuanto mas pequeños los piñones mas fricción debido al aumento del angulo de giro de la cadena. Los valores oscilan entre el 90 al 97 %,dependiendo la relación de transmisión que se use, por lo que la igualdad de potencias solo se ve afectada, si en uno u otro caso (con o sin viento) se emplean distinta relación de transmisión.
Dependiendo del fabricante las tablas se puede analizar la conveniencia, hay una relación lineal entre la inversa de la tensión de la cadena y la eficiencia para cada par de engrane

Para comparar dos situaciones una con viento y pendiente versus otra en pista horizontal y sin viento donde ambas llevan engranes diferentes, se haría del siguiente modo


$P_{pedal}=\dfrac{\left(C_{rr}mg\cos\theta+\dfrac{1}{2}\rho(v_{c1}+v_v)^2C_DA+mg\sin\theta\right)v_{c1}}{\%_{ef1}}=\dfrac{\left(C_{rr}mg\cos\theta+\dfrac{1}{2}\rho(v_{c2})^2C_DA\right)v_{c2}}{\%_{ef2}}$