Índice de refracción

[China]

Hola,
Respecto al índice de refracción $n=\sqrt{\epsilon\mu}$ con esta ecuación se obtiene que para un determinado medio el índice de refracción es constante, sin embargo depende de la longitud de onda de la radiación incidente, según está formula $n=A+\dfrac{B}{\lambda_{2}}$ , cómo puedo entender esto? es decir me parecen cosas que se contradicen no?7

Por otro lado si $c=\lambda_0\nu$ y $v=\lambda\nu$ siendo la $\nu$ constante queda $n=\dfrac{\lambda_0}{\lambda}$, esta última ecuación del índice de refracción es más usada no?

[Alriga]

Respecto al índice de refracción $n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}$ con esta ecuación se obtiene que para un determinado medio el índice de refracción es constante, ...

No, no es constante, depende de la longitud de onda que lo atraviese, ya que dependen de ella tanto $\varepsilon_r$ como $\mu_r$, es decir que para un determinado material:

$\varepsilon_r=\varepsilon_r (\lambda) \neq cte$

$\mu_r=\mu_r (\lambda) \neq cte$

La dependencia de la permeabilidad y la permitividad con la longitud de onda es muy complicada, no te enredes con ella, quédate solo con el concepto de que no son constantes para todas las long. de ond., sino que dependen fuertemente de ellas.

Entonces como $n=\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$ consecuentemente también el índice de refracción varía con la longitud de onda $n=n(\lambda)$

... el índice de refracción ... sin embargo depende de la longitud de onda de la radiación incidente, según está formula $n=A+\dfrac{B}{\lambda_{2}}$ ...

Repito que como la dependencia de la permeabilidad y la permitividad con la longitud de onda muy complicada, lo que se hace entonces es una aproximación mediante una función sencilla. Y la función

$n \approx A+\dfrac{B}{\lambda}$

Es una buena aproximación, te lo voy a intentar demostrar: en la tabla de abajo figura en la columna "n" el índice de refracción medido experimentalmente del vidrio llamado Borosilicate Crown en función de 5 longitudes de onda del espectro visible.

	λ	n	n = 1,48353 + 16,3083 / λ
Rojo	434 nm	1,52136	1,521
Amarillo	486 nm	1,51690	1,517
Verde	509 nm	1,51534	1,516
Azul	589 nm	1,51124	1,511
Violeta	640 nm	1,50917	1,509

A partir de las columnas $\lambda$ y $n$ he buscado los mejores valores de ajuste de las constantes "A" y "B" y he obtenido:

A = 1.48353
B = 16.3083 nm

Por lo tanto la aproximación es:

$n \approx 1.48353+\dfrac{16.3083}{\lambda}$

Con esta aproximación he calculado los valores de la columna de la derecha, que como ves coinciden bastante bien con el valor experimental real.

Para varios tipos de vidrios:

... $n=\dfrac{\lambda_0}{\lambda}$, esta última ecuación del índice de refracción es más usada no?

No sé si "es la más usada", pero seguramente se debe utilizar porque debe ser útil experimentalmente, ya que supongo que es posible medir tanto la longitud de la onda en el vacío como la longitud de onda en el medio y haciendo el cociente se obtiene el índice de refracción.

Saludos.

[arivasm]

Siendo rigurosos, el índice de refracción no depende de la longitud de onda de la luz. Otra cosa es que a efectos de algunos cálculos interese expresarlo como función de esa magnitud.

El índice de refracción depende de la frecuencia de la luz, es decir, de la energía de los fotones ($h\nu$) y, en consecuencia, de cómo estos interactúan con los estados cuánticos que posee el material.

La razón es simple: son los procesos de absorción-reemisión, dispersión, etcétera, de los fotones los que determinan la velocidad de propagación de la luz a través del material.

En resumen, $n(\nu)=\dfrac{c_0}{c(\nu)}$ sería la definición de índice de refracción, mientras que $n(\nu)=\dfrac{\lambda_0}{\lambda(\nu)}$ es una consecuencia, de la que destaco, precisamente que la longitud de onda de la luz en un medio material no es única, sino que depende de la frecuencia.