Choque de elástico de 15 bolas de billar

[Millicdnt]

Hola a todos, he estado tratando de resolver un problema que es el siguiente pero no logro sacar el resultado.
En un juego de billar, se le da a una bola una velocidad inicial V y choca contra el montón de las 15 bolas estacionarias. Las 16 bolas sufren luego numerosas colisiones entre
una y otra y entre ellas y la banda. Un tiempo después se
observa que (por alguna casualidad) todas las bolas tienen
la misma velocidad v. Suponiendo que todas las colisiones
sean elásticas y despreciando el aspecto rotatorio del movimiento de las bolas, calcule v en función de V.

Tomo en cuenta que como es elástico el choque, el momento y energía cinética se conserva pero al hacer las operaciones llegó a resultados que no tienen nada que ver con lo que me piden

[sater]

Por conservación energía cinética únicamente, $\frac{1}{2}mV^2=16\cdot \frac{1}{2} mv^2$ luego $v=V/4$

[carroza]

Tomo en cuenta que como es elástico el choque, el momento y energía cinética se conserva pero al hacer las operaciones llegó a resultados que no tienen nada que ver con lo que me piden

Debes tener en cuenta que el momento no se conserva, ya que hay colisiones con la banda, a la que se le supone una masa muy grande (ya que está solidaria con la mesa, que a su vez está fija al suelo).

En los problemas en los que objetos de masa moderada chocan elásticaente con cosas mucho más masivas, se conserva la energía de las cosas de masa moderada, pero no su momento, que se transmite a las cosas masivas.

Saludos

[JCB]

Debes tener en cuenta que el momento no se conserva, ya que hay colisiones con la banda, a la que se le supone una masa muy grande (ya que está solidaria con la mesa, que a su vez está fija al suelo).

En los problemas en los que objetos de masa moderada chocan elásticamente con cosas mucho más masivas, se conserva la energía de las cosas de masa moderada, pero no su momento, que se transmite a las cosas masivas.

Hola a tod@s.

Interesante el comentario de carroza. Supongamos el choque elástico de una masa $m$ que viaja a una velocidad $v$, contra una masa $M$ muy grande e inmóvil, por ejemplo, una pared.

$mv+\cancel{MV}+I=mv’+\cancel{MV’}$. Como el choque es elástico, se conserva la energía cinética, por lo que necesariamente $v’=-v$,

$I=-2mv$.

Ahora supongamos el choque inelástico,

$mv+\cancel{MV}+I=mv’+\cancel{MV’}$. Como el choque es inelástico $v’=-kv$, siendo $k<1$ (el coeficiente de restitución),

$I=-(k+1)mv$. Expresión general, donde para el caso elástico, $k=1$.

Saludos cordiales,
JCB.