Secundaria Movimiento circular uniformemente variado

[ferbad12]

[FONT=Arial]Una particula se encuentra desarrollando un MCUV cuya trayectoria tiene la siguiente ecuación theta= 3 t^2 + 2t . Si los tiempos se miden en s y los angulos en radianes. calcular a) la velocidad angular a los 0s, b) la velocidad angular w y la aceleracion alfa para t=4s[/FONT]

[alexpglez]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

Hola, dinos, ¿qué has intentado?

Por otra parte, ¿sabes derivar, debes aplicar éste método?, ¿o debes partir de las fórmulas del movimiento circular uniformemente variado?

[ferbad12]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

perdon por no dar mi planteo pero no estoy seguro de que este bien encaminado

a) W= desplazamiento angular /tiempo

dezplazamiento angular (0s)= [FONT=Arial] 3 0^2 + 2 0 [/FONT]
dezplazamiento angular (0s)= [FONT=Arial] 0 rad

la velocidad angular es 0 no barrio ningun angulo en 0 segundos

b)

[/FONT]dezplazamiento angular (4s)= [FONT=Arial] 3 4^2 + 2*4 [/FONT]
dezplazamiento angular (4s)= [FONT=Arial] 56 rad
[/FONT][FONT=Arial]
a) Wf = 56 rad /4seg = 14 rad/s
b) aceleracion angular = wf - wi /t
aceleracioon angular = 14 rad/s - 0 rad/s / 4s = 3,5 rad / s^2




[/FONT]

- - - Actualizado - - -

necesito hacerlo con formula yo se que primera derivada velocidad angular segunda aceleracion angular

- - - Actualizado - - -

un amigo lo hizo con derivadas y es asi

[FONT=helvetica]θ = 3t² + 2t . . . ( 1 )[/FONT]
[FONT=helvetica]Derivando respecto al tiempo ( 1 ) hallamos la velocidad angular en cualquier tiempo "t"[/FONT]
[FONT=helvetica]w = dθ/dt = 6t + 2 . . . ( 2 )[/FONT]
[FONT=helvetica]Derivando respecto al tiempo ( 2 ) hallamos la aceleracion angular en cualquier tiempo "t"[/FONT]
[FONT=helvetica]α = dw/dt = 6 rad/s² ...... Velocidad angular constante[/FONT]
[FONT=helvetica]a) Velocidad angular para t = 0[/FONT]
[FONT=helvetica]w = 6(0) + 2[/FONT]
[FONT=helvetica]=> w = 2 rad/s[/FONT]
[FONT=helvetica]b) Velocidad angular y aceleracion angular en t = 4 s[/FONT]
[FONT=helvetica]w = 6(4) + 2[/FONT]
[FONT=helvetica]=> w = 26 rad/s[/FONT]
[FONT=helvetica]=> α = 6 rad/s²

pero con formulas no llego al resultado[/FONT]

[Al2000]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

Disculpa, pero ¿Qué significa que "[FONT=Helvetica]con formulas no llego al resultado[/FONT]"? De paso sea dicho, la solución que pones es correcta.

[ferbad12]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

hola digo con derivadas me sale pero anteriormente este fue mi intento


a) W= desplazamiento angular /tiempo

dezplazamiento angular (0s)= [FONT=Arial]3 0^2 + 2 0 [/FONT]
dezplazamiento angular (0s)= [FONT=Arial]0 rad

la velocidad angular es 0 no barrio ningun angulo en 0 segundos

b)

[/FONT]dezplazamiento angular (4s)= [FONT=Arial]3 4^2 + 2*4 [/FONT]
dezplazamiento angular (4s)= [FONT=Arial]56 rad
[/FONT][FONT=Arial]
a) Wf = 56 rad /4seg = 14 rad/s
b) aceleracion angular = wf - wi /t
aceleracioon angular = 14 rad/s - 0 rad/s / 4s = 3,5 rad / s^2
[/FONT]

[Al2000]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

Bueno, tal vez entiendas tu error si te recuerdo que la velocidad angular en un cierto instante es el valor al cual tiende el cambio del ángulo durante un cierto intervalo cuando la magnitud del intervalo tiende a cero. Matemáticamente:

$$\omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \theta }{\Delta t}$$

Tu simplemente has calculado la posición angular en un cierto instante, pero ciertamente no has calculado ninguna velocidad.

Déjame ponerte un ejemplo... usando la ecuación suministrada, $\theta_{(t)} = 3 t^2 + 2 t$, determinemos la velocidad angular media durante el primer segundo:

$$\bar \omega = \frac {\theta_{(1)} - \theta_{(0)}}{1 - 0} = \frac 5 1 = 5 \,\mathrm{rad/s}$$

Mmmm, interesante... pero ¿cuánto sería la velocidad media si tomamos un intervalo mas corto, digamos de 0.1 s?

$$\bar \omega = \frac {\theta_{(0.1)} - \theta_{(0)}}{0.1 - 0} = \frac {0.23} {0.1} = 2.3 \,\mathrm{rad/s}$$

¿Y si seguimos reduciendo, digamos 0.01 s ahora?

$$\bar \omega = \frac {\theta_{(0.01)} - \theta_{(0)}}{0.01 - 0} = \frac {0.0203} {0.01} = 2.03 \,\mathrm{rad/s}$$

¿Captas la idea? En el límite, cuando el intervalo tiende a cero, la velocidad angular media tiende al valor que llamamos velocidad angular instantánea o simplemente velocidad angular, a secas:

$$\omega_{(0\,\mathrm{s})} = \left . \frac {d \theta}{dt} \right |_{t = 0\,\mathrm{s}} = \left . 6 t + 2\, \right |_{t = 0\,\mathrm{s}} = 2 \,\mathrm{rad/s}$$

Termino diciéndote que, si reconoces que el problema es un MCUV y comparas la ecuación dada con la ecuación general $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac 1 2 \alpha t^2$, entonces podrás concluir inmediatamente que $\theta_0 = 0,\, \omega_0 = 2 \,\mathrm{rad/s},\, \alpha = 6 \,\mathrm{rad/s^2}$. Después podrías proceder al cálculo del inciso c).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[ferbad12]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

gracias lo entendi perfectamente