1r ciclo Problema oposición Física y Química

[sater]

Buenas! Estaba mirando problemas de oposición de los recopilados por Enrique (de Fiquipedia) y he llegado a uno cuya solución no me parece correcta. Lo planteo por aquí por si os apetece debatirlo.

Dos cuerpos A y B de masa m están unidos por un hilo inextensible de longitud L y masa despreciable de tal manera que el cuerpo A puede deslizar por una superficie horizontal. Si en el instante inicial $\alpha=0$. Hallar el coeficiente de rozamiento mínimo entre la superficie horizontal y el cuerpo A para que éste no se mueva.


(añado figura pues si no me parece complicado imaginar la situación).

El caso es que Enrique (cuya solución al problema podéis ver por aquí) obtiene el coeficiente de rozamiento en función del ángulo y deriva para encontrar el mínimo. A mí eso no me parece correcto, la verdad. Yo lo que haría (o de hecho hago) es:
- A partir de la conservación de la energía y la 2º Ley de Newton aplicada al cuerpo A se demuestra que la tensión de la cuerda en función del ángulo es $T=3mg \sin\alpha$
- Aplicando la 2ª Ley de Newton a B se demuestra que $N=mg+T\sin\alpha$ y que $f_R=T\cos\alpha$. Para encontrar el coeficiente de rozamiento mínimo suponemos que la fuerza de rozamiento estático adquiere su máximo valor, $f_R=\mu N$, y conocida $T(\alpha)$ vemos que $f_R=\frac{3}{2}mg\sin(2\alpha)$. Yo lo que haría aquí es suponer que la fuerza de rozamiento debe ser tal que al menos aguante el tirón máximo que puede ejercer la componente X de la tensión, lo que ocurre cuando $\alpha=45^{\circ}$. Ya a partir de aquí se llegaría a que $\mu=3/5$, y no $3/4$ que es a lo que llega Enrique.

¿Me estoy colando en algún lado? :P

Un saludo y gracias de antemano.

[arivasm]

En primer lugar, yo también encuentro la solución 3/4.

Sobre tu razonamiento, el error está en que la normal también depende del ángulo (de hecho, a través de la tensión). Ciertamente, a 45º es máximo el tirón horizontal de la tensión, pero la normal no (de hecho lo es para un ángulo de 90º).

Es decir, a medida que desciende el cuerpo, la normal va aumentando, lo que contribuye a que se requiera un coeficiente de rozamiento cada vez menor, si no fuese por el aumento del tirón horizontal de la tensión, que decrece a partir de los 45º.

De hecho, la solución se corresponde con que el rozamiento resista el tirón a un ángulo inferior, 26,6º.

[sater]

Vaaaaaale, qué tonto. Además, me pasa por no leer bien lo de Enrique, que lo comenta de pasada. Entonces sí se debe maximizar el coeficiente de rozamiento en función del ángulo.

Muchas Gracias Arivasm!

[Richard R Richard]

Hola , como este problema es de oposición, me parece que lo correcto es que lo debatan los profesores del foro, cuando hayan atendido la cuestión principal, quizá puedan dedicarle unas lineas a aclararme algunas cuestiones

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A mi se me prenden toidas las alarmas al leer el enunciado, aqui y en el pdf

Dos cuerpos A y B de masa m están unidos por un hilo inextensible de longitud L y masa despreciable de tal manera que el cuerpo A puede deslizar por una superficie horizontal. Si en el instante inicial $\alpha=0$. Hallar el coeficiente de rozamiento mínimo entre la superficie horizontal y el cuerpo A para que éste no se mueva..

que es lo que están entendiendo por "la masa A se mueva",

• rotar,
• trasladar,
• rototrasladar,
• deslizar,
• ninguna
• o todas juntas?

entiendo que si el rozamiento es nulo, el CM del sistema se mantiene en la misma posición x inicial(no en la y claro) y la masa A oscila entre dos puntos$x_{min}-x_{max}$, lo hace rototrasladandose y deslizando a la vez.
Si existe un pequeño coef de rozamiento, en un momento puede rotar sin deslizar, pero en otro pasado cierto angulo rototraslada.
Si sigue aumentando el coeficiente A seguirá rotando sin deslizar .
La unica forma que no se mueva es cuando $\mu=\infty$ por lo que no habría ni un mínimo ni un máximo.

Para mi es mas factible entender el problema enunciando así

Dos cuerpos A y B de masa m están unidos por un hilo inextensible de longitud L y masa despreciable de tal manera que el cuerpo A puede deslizar por una superficie horizontal. Si en el instante inicial $\alpha=0$. Hallar el coeficiente de rozamiento mínimo entre la superficie horizontal y el cuerpo A para que éste no "deslice"..

es imposible que no rote sin fijarlo,
o se debe tener un centro de rotación fijo donde el propio CM de A no se traslade.


Se comprende lo que digo no? cuando B va hacia la derecha, A va hacia la izquierda, el punto de contacto de A con la superficie solo coincide con la dirección de la tensión cuando $\alpha =90\°$

[javisot20]

¿ "A" puede rotar por el movimiento de "B" si el coeficiente de rozamiento fuera ese ?

[sater]

Buenas Richard. Gracias por el interés. Creo que el problema quiere que se trate como si fueran dos partículas puntuales (o bloques, como quieras verlo), pues si no debería dar más datos. Como esferas está claro que no podría ser...

[arivasm]

Estoy de acuerdo con Richard: si, tal como aparece en el dibujo, la tensión pasa por el centro del cuerpo superior, no es posible impedir su rotación. Ciertamente el enunciado debería aclarar que se trata de que el cuerpo en cuestión no se desplace.

Es muy frecuente que en problemas de oposición (como de exámenes de carrera o de instituto) aparezcan ese tipo de errores de enunciado en los que el opositor (o alumno) debe intuir qué pretende exactamente quien escribe el enunciado. En este caso es de los más suaves. Alguna vez los ha habido tremendos, como ya hemos comentado por aquí. Eso sí, el docente que esté libre de ese pecado que tire la primera piedra. Yo, desde luego, no puedo.

[Richard R Richard]

Claro, justamente, en función de lo que se interpreta que es A, puedes o no dar una respuesta, como ya vimos problemas en otros hilos donde la interpretación es clave, no pretendía con mi punto de vista diferente , torcer el rumbo del hilo sobre la pregunta de Sater, entonces para llegar a esa respuesta del primer mensaje tubo que haber tomado implícitamente algunas desiciones, que justamente deben ser explícitas en el examen, así también podemos reproducir el planteo para ver si se llega al resultado que propone.

[javisot20]

Intenté sustituir A por una plataforma deslizante
( invertida, hacia abajo ) unida a la superficie horizontal.

Si B se mueve la plataforma se moverá hacia los lados, pero con un coeficiente determinado la plataforma no deslizará. Como piden el coeficiente de rozamiento "mínimo" no debería ser necesario que su valor sea infinito.

El problema es que creo que las consideraciones en las fórmulas no son las mismas y con mi bajo nivel no termino de llegar al mismo resultado. Y me falta mucha información en el enunciado





También intenté a pesar de las diferencias transformarlo en el ejemplo donde una persona sostiene un hilo de unos 20 cm con una pelota de masa m atada en el extremo inferior,

¿ Con que velocidad y amplitud sobre la horizontal deberá mover su mano de izquierda a derecha constantemente para que la pelota no acompañe su movimiento y se quede en una posición fija ?

Pero tampoco...

[sater]

Buenas Javi. Yo creo que visto como partículas puntuales no hace falta un rozamiento infinito. Mira el pdf que enlazo en mi primer mensaje que ahí lo resuelven (yo creía que incorrectamente, por eso abrí este hilo).