Divulgación Friccion de una cuerda alrededor de un cilindro

[davidgruty]

Buenas,

Aqui la segunda parte del ejercicio:
https://forum.lawebdefisica.com/foru...dro#post353967

Tenemos un cilindro colgado por una cuerda que pasa alrededor de su parte inferior

Supongamos que el centro de masa del cilindro no esta en el centro, si no mas hacia un lado, a una distancia "a". Como afecta ese descentrado sobre la friccion en la cuerda?

O dicho de otro modo. Cuan grande tiene que ser "a" para que haga girar el cilindro sobre la cuerda.

El peso "P" del cilindro actua hacia abajo. Pero la friccion se de a lo largo de toda la mitad inferior del mismo. Puedo hacer una suma de momentos alrededor del centro?

P*a=N*mue*R {1}

N: fuerza de reaccion en la cuerda.
mue: coeficiente de friccion estatico
R: radio del cilindro

En general P=mue*N {2}

Encontes saco "N", y se la enchufo a la ecuacion {1} para sacar "a"?

gracias
saludos

[davidgruty]

He caido que la tension de la cuerda no es la misma a lo largo de la misma. Entonces tienen que haber unas tensiones T1 y T2 en cada extremo. De modo que T1 = T2+N

Como puedo hacer el sumatorio de fuerzas si N va cambiando de direccion a lo largo del cilindro?

[davidgruty]

Y aqui esta la solucion:

La relacion entre T1 y T2 viene dada por la ecuacion de Capstan

https://es.qaz.wiki/wiki/Capstan_equation

Luego se desprecia la N y se busca el equilibrio de fuerzas en vertical y momentos alrededor del centro

saludos,

[JCB]

Hola a tod@s.

La ecuación $T_2=T_1e^{\mu\theta}$, la he visto aplicada a cables o correas enrollados a cilindros fijos (con la rotación impedida). El rozamiento entre el cable (o correa) y el cilindro, provoca que las tensiones no sean iguales en los dos extremos.



Como ejemplo, supongamos un cilindro con un cable del que cuelga en uno de los extremos, una masa $m$. Como existe rozamiento entre el cable y el cilindro, la fuerza mínima necesaria $F_1$ para que no caiga la masa $m$ es $mg=F_1e^{\mu\pi}$, $F_1=mge^{-\mu\pi}$. Por otra parte, la fuerza mínima necesaria $F_2$ para que la masa $m$ suba es $F_2=mge^{\mu\pi}$. Luego, cualquier fuerza aplicada de magnitud dentro del intervalo $F_1\leq F\leq F_2$, mantiene a la masa $m$ en estado de reposo.

Aplicación numérica: si consideramos $m=5\ kg\ (mg=49\ N)$ y $\mu=0,25$, entonces $22,3\ N\leq F\leq 107,5\ N$.

No acabo de ver por qué motivo se llama a esta ecuación del cabrestante, pues en un cabrestante, el cilindro en el cual se enrolla el cable es giratorio.

De todas maneras, el ejercicio que has planteado no creo que se resuelva simplemente con esta ecuación, ni que tampoco se pueda despreciar $N$, ya que si fuera así, tampoco habría fuerza de rozamiento $(F_r=\mu N)$.

Nota: la página que indica el enlace de tu mensaje # 3, me da una alerta de seguridad.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Supongo que le siguen diciendo ecuación del cabrestante aún cuando gira porque si bien hay rotación no hay deslizamiento entre el cable y la polea , sigue siendo el rozamiento estático el que nos dice cuánto más tensa está un extremo de la cuerda que el otro.
Si hubiera deslizamiento hay dos sentidos posibles,
independientes del sentido de avance de la soga.
Más allá de eso todos los problemas que se abordan en estática consideran al rozamiento como una fuerza que actúa en un punto y no como una carga distribuida en un superficie en este caso un cilindro y ni siquiera que el dN/dS varíe en cada punto de la superficie.

[davidgruty]

Si no desprecio N, como la meto en la ecuacion al estar cambiando de direccion todo el tiempo?

El link es una traducion al español del link de wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Capstan_equation

gracias
saludos,

[Richard R Richard]

Hola $T_{Hold}$ es la tension en la punta de la cuerda y $T_{load}$ la tensión de carga que puedes sostener, , N es tenida en cuenta para transformar una tensión en la otra a travez de una integral cuyo resultado es la exponencial, y en vez de expresarse en funcion de N se expresa en función de un factor proporcional como es $T_{Hold}$.

Justamente te iba a recomendar leas algún articulo sobre dimensionamiento de sistemas de transmisión por correas V , en cuyo desarrollo esta bien explicado como surge de manera natural, lo que estas preguntando.