1r ciclo Ley de Newton (Dinamica)

[Vinc]

Buenos dias! necesito una ayuda espero me puedan responder.

el enunciado es el siguiente:

Un carro cargado de mineral tiene una masa de 3000 kg.
el motor del carro produce una traccion de T en el cable de acuerdo con el grafico representado. si el carro esta en reposo y apoyado en A cuando el motor es activado, determine la velocidad v del carro cuando t= 6 s. la perdida por roce puede ser despreciada. considere g=9,8 m/s2




tengo dudas es en el diagrama de cuerpo libre. en mi sistema de referencia X y Y estan en la misma direccion de los 60°, considere fuerzas de 2T y el peso en su componente x, pero no estoy seguro. queria salir de dudas. mi resultado fue de V=34,56 m/s

[Al2000]

Re: Ley de Newton (Dinamica)

Debes determinar la fuerza neta sobre el carro (en dirección paralela al plano inclinado, $2 T - m g \, \mathrm {sen} \, \theta$), determinar el instante en el cual el carro se empieza a mover (cuando la fuerza neta sea mayor que cero), calcular la aceleración a partir de ese momento (variable hasta los 2 segundos y luego constante) y resolver la integral de la aceleración para hallar la velocidad final.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Mi resultado es de aprox. 9.14 m/s. Trata de no cegarte cuando hagas cálculos y observa el resultado tratando de ver si es razonable o no... ¿te parece razonable que la vagoneta se mueva a mas de 120 km/h?

[Vinc]

Re: Ley de Newton (Dinamica)

Entendi. voy a explicar por aca entonces.

Aplicando la ley de newton considerando el eje x positivo hacia la izquierda y con inclinacion de 60 grados conforme el plano inclinado y el eje y de la misma manera perpendicular al eje X y positivo para arriba. realice el diagrama de cuerpo libre y obtuve que 2T-(3000kg)(9,8m/S2)(cos60)=3000*a

resolviendo eso tengo que 2(16000N) - 14700 = 3000*a

asi resolvi y tuve que a=5,76 m/s2 (me parece una aceleracion muy elevada)

y sustituyendo en la ecuacion de cinematica v=Vo+aT

V=0+5,76 m/s2 *2seg
V=34,56.

en donde me equivoque? o como puedo comprovar que mi analisis esta errado? AL2000

[Al2000]

Re: Ley de Newton (Dinamica)

...
Aplicando la ley de newton considerando el eje x positivo hacia la izquierda y con inclinacion de 60 grados conforme el plano inclinado y el eje y de la misma manera perpendicular al eje X y positivo para arriba. realice el diagrama de cuerpo libre y obtuve que 2T-(3000kg)(9,8m/S2)(cos60)=3000*a
...

No es coseno, sino seno del ángulo, lo demás está bien.

...
resolviendo eso tengo que 2(16000N) - 14700 = 3000*a
...

Pero la tensión NO es constante. Estás usando la máxima tensión, descartando la parte variable en donde aumenta desde 0 hasta 16000 N.

...
y sustituyendo en la ecuacion de cinematica v=Vo+aT
...

Pero la fórmula que estás usando es para aceleración constante y en este caso no lo es.

Partiendo del principio, la cosa va así:

- La tensión vale $T = (8 \,\mathrm{kN/s}) t$ durante los primeros 2 segundos y luego permanece constante en 16 kN.

- Fuerza neta sobre la vagoneta: $F = 2 T - m g \, \mathrm {sen} \, \theta$.

- La fuerza (negativa al principio) se hace positiva cuando $\dst t_0 = \frac {m g \, \mathrm {sen} \, \theta }{2 K}$, donde estoy llamando $K = 8 \,\mathrm{kN/s}$ la pendiente de la curva T-t durante los primeros 2 segundos.

- La velocidad, partiendo del reposo, será $\dst v = \frac 1 m \int_{t_0}^{6\,\mathrm{s}}\!\! F\, dt$. Esta integral debes "partirla" en dos integrales, una desde $t_0$ hasta 2 s con la fuerza variable y otra desde 2 s hasta 6 s con la fuerza máxima constante.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

EDITADO: He añadido un 2 dividiendo en la expresión de $t_0$ (dos tensiones).

[Vinc]

Re: Ley de Newton (Dinamica)

ok. voy entendiendo mas o menos. quiere decir que la pendiente de la recta en el intervalo variable representa el modulo de la fuerza en ese mismo intervalo.

ese to que calculas representa el tiempo de que???

, d

luego aplicas la ecuacion de cantidad de movimiento?

[Al2000]

Re: Ley de Newton (Dinamica)

La fuerza que se aplica a la vagoneta aumenta gradualmente. Inicialmente la fuerza aplicada es insuficiente para vencer el peso de la vagoneta y esta permanecerá en reposo apoyada en "A". Es necesario determinar en que instante se despega la vagoneta del "piso" y ese instante es $t_0$, el instante en el cual la fuerza aplicada justo iguala a la componente del peso paralela al plano.

La integral para hallar la velocidad es simplemente la integral de la aceleración, $\dst v - v_0 = \int_{t_0}^{t}\!\! a_{(t)}\, dt = \int_{t_0}^{t}\! \frac {F_{(t)}} m\, dt$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Vinc]

Re: Ley de Newton (Dinamica)

entendi! entonces voy a aplicar este procedimiento te aviso cualquier cosa si mi resultado da igual al tuyo! gracias por la atencion AL2000