1r ciclo Curvas de Lissajous

[jssln]

Hola , me podrian ayudar a plantear numericamente los partados a y b de este ejercicio, porque ya con ellos yo podria intentar el resto, es que no sé como hacerlo y si me dan una guia para el resto se lo agradeceria.

(a) Hallar las soluciones generales de las ecuaciones de movimiento para una partícula de masa m sometida a una fuerza F= (−k₁x₁,−k₂x₂).
(b) Mostrar que reescalando las variables espaciales (X_i(t) =x_i(t)/c_i) y realizandouna translación temporal (t→t+t₀), las ecuaciones de movimiento pueden reescribirse como:X(t) =X₁(t) = cos(ω₁t)Y(t) =X₂t) = cos(ω₂t+δ)
(c) Estudiar las posibles trayectorias reescaladas escribiendoY=Y(X) descritas por la partícula para el caso ω₁=ω₂ para distintos desfases δ.
(d) Para δ=π/2,π/3 y π/4, calcular el periodo y representar las trayectorias reescaladas para las siguientes tuplas de valores ω₁ y ω₂:
ω₁(s)=1 y ω₂(s)=2 ; ω₁(s)=2 y ω₂(s)=3 ; ω₁(s)=5 y ω₂(s)=7
(e) Sea ω₁= 1 y ω₂=n con n⊂N. Para δ=π/4y distintos valores de n, calcular numéricamente la longitud de arco de las curva reescaladas resultantes, es decir, el espacio s recorrido en un periodo para c₁=c₂= 1, donde los c_i se han definido en el apartado (b). Representar los valores obtenidos como función de n, es decir,s(n).

[Richard R Richard]

Hola

de la segunda ley de Newton la fuerza es masa por aceleracion luego

$m\dfrac{\partial^2 x_1}{\partial t^2}=-k_1x_1$

$m\dfrac{\partial^2 x_2}{\partial t^2}=-k_2x_2$

la solucion a esas ecuaciones diferenciales son

$$x_1(t)=X\cos (\omega_1t+\phi_1)$$

$$x_2(t)=Y\cos (\omega_2t+\phi_2)$$

donde $\omega_1=\sqrt{\dfrac{k_1}{m}}$ y$\omega_2=\sqrt{\dfrac{k_2}{m}}$

fijat que el re escalado temporal es similar a escoger el tiempo de inicio para una variable hacer $\phi_1=0$ y para otra $\phi_2='delta$ para usar la misma notacion.

y que divides las ecuaciones 1 y2 por el valor de la amplitudes maximas de cada variable entonces las nuevas ecuaciones quedan

$$x_1'(t)=\cos (\omega_1t)$$

$$x_2'(t)=\cos (\omega_2t+\delta)$$

usa estas dos ecuaciones reemplazando el valor de omega por lo que dice el enunciado , y haz correr la variable tiempo graficando los valores obetenidos de $(x_1',x_2')$ en el plano xy.

Para la distancia recorrida numericamente es calcular o bien la distancia entre punto y punto que vas graficando $\dst \sum |\vec X_{i+1}-\vec X_i|$

o calcular la integral de linea o la longitud de arco