Otras carreras Principio de inercia en un cohete

[Pola]

Buenas tardes.

Tengo una duda. Si despega un cohete desde la tierra, ¿el propio cohete sigue girando con la tierra? O sea: ¿la línea que une el final del cohete con el lujar de lanzamiento gira con la tierra? Si es así, ¿hasta qué punto lo hace? ¿Cando deja de hacerlo?

Gracias y un saludo

[Jaime Rudas]

Tengo una duda. Si despega un cohete desde la tierra, ¿el propio cohete sigue girando con la tierra? O sea: ¿la línea que une el final del cohete con el lujar de lanzamiento gira con la tierra? Si es así, ¿hasta qué punto lo hace? ¿Cando deja de hacerlo?

Si no tenemos en cuenta los efectos de la atmósfera (que no son despreciables) y consideramos que el cohete es lanzado a la velocidad de escape (11,19 km/s) en vertical desde el ecuador y teniendo como zenit el punto Aries (el comienzo de la coordenadas ecuatoriales), entonces, dado que, por efecto de la rotación, la velocidad tangencial sobre el ecuador es ~0,46 km/s, nos resulta que la dirección en el cielo del cohete sería un punto situado a una declinación de 2,35 grados (igual a a 9' 24" en escala horaria, que la que generalmente se usa para la declinación) hacia el oriente (este ángulo es aquel cuya tangente es 0,46/11,19). Ahora bien, ¿Esto hace que la trayectoria del cohete corresponda con la prolongación del radio terrestre sobre el lugar de lanzamiento? No, porque, a medida que se asciende la velocidad tangencial de la prolongación del radio también se incrementa y cambia de dirección, mientras que la velocidad tangencial del cohete se mantiene en magnitud y dirección.

[Richard R Richard]

Hola si supe es que no hay atmósfera y que la aceleración es instantanea hasta la velocidad de órbita, entonces un observador en tierra puede comprobar lo siguiente.

Se conserva el momento lineal, esto significa que conserva la velocidad lineal que traía por la traslación de la tierra respecto al sol y la velocidad tangencial de la superficie de la tierra respecto de su centro, por lo que al momento del despegue no hay diferencia de velocidad con respecto al punto de lanzamiento salvó la lógica radial, pero a medida que el radio crece ,la velocidad angular respecto del centro decrece por lo que desviará hacia el oeste.
Se conserva su velocidad angular de rotación, como sobre la superficie de la tierra hace 1 giro al día, así la parte trasera del cohete también debería conservar ese periodo de rotación respecto de su centro de masa.
Dependiendo de la velocidad del impulso el CM del cohete podrá hacer trayectorias elipticas ,parabólicas o hiperbólicas respecto de la tierra ,en otro rango de valores lo mismo respecto del sol.
Cuando deja de apuntar entonces al punto de lanzamiento , bueno para ser rigurosos casi instantaneamente después del despegue.

[Alriga]

... nos resulta que la dirección en el cielo del cohete sería un punto situado a una declinación de 2,35 grados (igual a a 9' 24" en escala horaria, que la que generalmente se usa para la declinación)

Jaime nota que, formalmente, se te ha escapado algún gazapo:

nos resulta que la dirección en el cielo del cohete sería un punto situado a una declinación ascensión recta de 2,35 grados

igual a 9' 24" 9^m 24^s en escala horaria, que [es] la que generalmente se usa para la declinación ascensión recta.

Pola ignorando la traslación de la Tierra en torno al Sol, es una simple suma vectorial de velocidades, la de disparo vertical y la del punto de disparo (debida a la rotación de la Tierra) horizontal, como bien te explica Jaime Rudas. Visto desde el centro de la tierra y despreciando la atmósfera si lanzas el cohete con un único cañonazo de velocidad inicial de 11.2 km/s desde un punto del ecuador verticalmente, verás que el cohete no se dirige hacia el cénit, sino que va en línea recta hacia un punto situado a ~2,37º del cenit, como dice Jaime.

Saludos.

[Jaime Rudas]

¡Gracias, Alriga! (¿en qué andaba yo pensando?)

[Alriga]

¡En el próximo vídeo de Diana Trujillo!

[Pola]

Pues muchas gracias a Jaime, Richard y Alriga por las respuestas.

Se me escapan los detalles técnicos que comentáis, pero creo entender que se conserva el momento angular y que el cohete saldría en una dirección que sería algo así como la suma de dos vectores: uno apuntando en dirección al zenit y otro (vertical a este) en la dirección de rotación de la tierra.

Lo que no termino de entender es: ¿esa es la dirección que seguiría siempre? (suponiendo que nadie corrige nada) Es decir, ¿la tierra ya no ejerce ninguna influencia más sobre el cohete? ¿O la rotación de la tierra tendería a seguir desviándolo?

Es que lo comparo con una situación similar en un tren, (aunque estuviera en un túnel de vacío). Si yo voy dentro de un vagón y doy un salto que me mantiene en el aire 1 segundo, avanzaré respecto a la vía "x" metros (aunque sobre el tren me mantengo en la misma posición). Si mi salto dura 2 segundos, avazaré 2x metros, y si dura 60 segundos, avanzaré 60x metros. Es decir, la inercia se mantiene durante toda la duración de mi salto.

¿Cuanto dura la de la tierra sobre el cohete?

[Alriga]

... ¿esa es la dirección que seguiría siempre? (suponiendo que nadie corrige nada) ...

Sí.

... Es decir, ¿la tierra ya no ejerce ninguna influencia más sobre el cohete? ...

Solo la gravedad, que despreciamos en este caso. La influencia de la Tierra ha sido darle al cohete una velocidad inicial de 0.46 km/s perpendicular a la velocidad de disparo de 11.2 km/s y nada más. A partir del lanzamiento, en este ejercicio ideal sin gravedad y sin atmósfera disparando verticalmente desde el ecuador del que estamos hablando, ya no hay más influencia de la Tierra sobre el cohete, no hay fuerzas a distancia distintas de la gravedad o el electromagnetismo, que despreciamos en este ejercicio.

... ¿O la rotación de la tierra tendería a seguir desviándolo?...

La rotación de la Tierra le ha dado al cohete esa componente de velocidad inicial de 0.46 km/s perpendicular a la de disparo. Y el cohete conservará esa componente de velocidad de 0.46 para siempre. Pero nada más, (repito, despreciando la gravedad)

Es como si en tu ejemplo del tren, que va en línea recta a10 km/h y sin gravedad, saltases por la ventanilla perpendicularmente al tren con una velocidad inicial de por ejemplo 10 km/h. Tu movimiento sería para siempre en línea recta a 45º de la dirección de movimiento del tren y con velocidad $\sqrt2 \cdot 10$ km/h

Otra cosa Pola, observa que se da un hecho curioso, tú titulas el hilo como “Principio de inercia…” es decir “Primera Ley de Newton”, pues ahora solo has de aplicar esa ley “En ausencia de fuerzas exteriores, el cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme”

Y en este problema simplificado en el que no tenemos en cuenta la atmósfera ni la gravedad, después del despegue la Tierra no hace ninguna fuerza sobre el cohete, por lo tanto éste deberá permanecer en movimiento rectilíneo uniforme con la velocidad inicial suministrada por la composición de la del cañonazo y la de rotación de la Tierra.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola Pola, cuando formules tus preguntas presta especial atención a comentarnos desde que lugar harás mediciones, porque no es lo mismo relatar lo observado para alguien en el centro de la tierra desde un SRI , que para alguien en la superficie de la tierra que es un SRnI.

Luego del momento del lanzamiento la velocidad del cohete es la suma de tres vectores, un radial de impulso para escapar de la gravedad terrestre, uno transversal, debido a la rotación de la tierra sobre su eje,(ya con estos la prolongación de la trayectoria no pasa por el centro de la tierra al momento de despegar), luego tienes el momento angular pequeño que aporta la rotación dependiendo de la latitud del lanzamiento.
Observa que si al movimiento del cohete lo sigues respecto de la superficie, cada 24 hs aproximadamente lo verías aparecer en el horizonte y desaparecer luego horas más tarde como si se trata de un astro.
Al momento del despegue debería notar el desvío atribuyéndole a fuerzas ficticias como Coriolis.
Pero te puedes abstraer y tomar otro origen como el centro de la tierra. Si la tierra no rotara, la trayectoria del cohete sería un recta que pasa por el punto de lanzamiento y por el centro de la tierra. Pero esto no es real la traslación inclina la trayectoria pues la superficie viaja a unos $\frac{40000km}{24hs}\cong1670 km/h$ o 0.46m/s... Resultando que el ángulo respecto a la trayectoria terrestre es la arcotangente del ratio de la velocidades de ascenso y traslación.
Luego de que despegue no hay contacto con la tierra lo único que modifica la trayectoria es la gravedad que pasa por el CM del cohete, que hilando fino no puede detener la rotación imprimida por el momento angular terrestre, es decir si el cohete sigue una trayectoria balística, (sin aplicación de ninguna otra fuerza de impulso o torque) cada 24 hs rotara una vuelta sobre su propio CM.

[Pola]

Gracias de nuevo por las respuestas. Ya lo entiendo. Me había liado yo solo con una mala comparación.

Tendré en cuenta lo del sistema de referencia.

Un saludo