2o ciclo Deformacion

[Vinc]

Buenas tardes, me gustaria confirmar si el procedimiento realizado en el proximo ejercicio esta correcto.

una aleacion fue ensayada a traccion. teniendo como resultado el grafico mostrado en la figura. sabiendo que L0 es 50 mm, Do= 25 mm Df= 24,25 calcule el modulo de resiliencia y el modulo de tenacidad.


Solucion: analizando los conceptos la resiliencia era el area de esfuerzo en la zona elastica y la tenacidad es el area bajo la curva entera.

de ahi
[\frac{sigma^2}{2E}]

donde el esfuerzo considerado aproximado es de 140 kN. y el modulo de young lo calcule de la siguiente manera. utilice el mismo esfuerzo de 140 kN. dividido entre la deformacion que en este caso considere L=50mm+0,19mm = (0,05019m-50m/50m) donde ese 0,19 fue la deformacion en la zona elastica correspondiente al esfuerzo de 140 kN. considerando eso calcule la deformacion partiendo de ahi con un L0 de 50.

obtuve una resiliencia de 266 J/m2

mi duda: segun el hibbeler de resistencia de los materiales intentando traducirlo. el traza una linea desde 0,2% de deformacion residual. hasta el esfuerzo elastico no se si debo considerar este metodo de deformacion residual para calcular la deformacion.


el modulo de tenacidad si lo calcule como 2/3 del producto entre el esfuerzo en la zona de fractura por la deformacion en la fractura es decir 2/3 de (230000N) (0,064m)


ese 0,064 sale de la deformacion total que considere 53,2 mm - 50mm/50mm

Ut= 14,72 Kj/m2

muchas gracias!

[Richard R Richard]

Re: Deformacion

hola te conviene darle una hojeada a como introducir formulas en los mensajes efectivamente la resiliencia es $\frac{\sigma^2}{2E}$

el grafico no pone unidades en la abscisas pero interpreto que son porcentuales de deformación

para calcular el modulo de young usas $E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{F/S}{\Delta L /L}$

tengo dificultad para entender lo que quieres decir con esta formula L=50mm+0,19mm = (0,05019m-50m/50m)

si 0,19 lo sacaste del grafico no es 0,19 mm sino mas bien 0,19% algo similar a tu 0,2 % que dice el libro es

$\epsilon=\dfrac{\Delta L }{L}=0,19\%=0,0019=\frac{\Delta L }{50 mm}\quad \to \quad \Delta L = 0,095 mm$

Luego la tenacidad sera $T=\dst\int_{0,19\%}^{3.4\%} \sigma_{(\epsilon)} \dd \epsilon=$

yo aproximaría al área debajo de la curva con el área debajo de una recta obtenida de

$<br /> \dfrac{\sigma_{(\epsilon)}-\sigma_{(\epsilon_{elast})}}{\epsilon-\epsilon_{elast}}=\dfrac{\sigma_{\epsilon_{rot}}-\sigma_{(\epsilon_{elast})}}{\epsilon_{rot}-\epsilon_{elast}}$

despejo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y lo reemplazo en la integral y resuelvo. dudo que eso tenga que darte ese 2/3.

Saludos

[Vinc]

Re: Deformacion

"el grafico no pone unidades en la abscisas pero interpreto que son porcentuales de deformación"

la verdad no esta en porcentaje, esta en mm y el eje de las abscisas representa el alongamento o mejor dicho el estiramiento que sufre el material a medida que aumenta el esfuerzo de traccion en mm.

"tengo dificultad para entender lo que quieres decir con esta formula L=50mm+0,19mm = (0,05019m-50m/50m) si 0,19 lo sacaste del grafico no es 0,19 mm sino mas bien 0,19% algo similar a tu 0,2 % "

bueno la formula que utilice fue la misma que planteas tu de deformacion. solo que como el eje de las abscisas esta en mm yo considere entonces la longitud total o del material y le aumente ese 0,19 mm que es el correspondiente para 140 kN de ahi calcule el procedimiento y fue que obtuve ese valor de alongamento.

la verdad es que intente hacerlo por ese metodo de area bajo la curva de la recta sin embargo ellos colocaron la formula en la pizarra y es
queria escribir 2/3 de sigma por deformacion en la zona plastica del material. sin embargo coloque [TEX] como dice el tutorial al final y inicio y no aparece :/
[TEX]2sigma*epsilon/3[TEX]
ahora analiticamente tu planteamento me parece mas acertado de usar. el integral pues pienso que cada curva puede variar en funcion al tipo de material. capaz para un procedimiento usan una. y para otros otra totalmente distinta. y es mejor utilizar la conceptual y partir de ahi para realizar el analisis

"por ejemplo: vi en otro ejercicio que la tenacidad es la suma entre el esfuerzo en la zona elastica +(esfuerzolrt*deformacionfract) asumo que es el limite de resistencia por la deformacion de fractura. ahora si en la prueba se me resulta dificil de aplicar el concepto dependiendo de la curva solo calculare por areas sin importar ecuaciones. sin embargo no se que tan experimentalmente confiable sea ese resultado."

por otra parte los limites que consideras en el integral pienso que no estan correctos. pues segun el limite de tenacidad comienza desde cero hasta la deformacion en el punto de ruptura. es decir el considera el modulo de resiliencia tambien dentro del calculo de tenacidad segun el libro.

me gustaria muchisimo mostrarte la imagen del libro pero creo que va en contra de las politicas del foro. es porque en este caso dio muy cerca del 2% que dice el libro la deformacion elastica en ese punto. sin embargo este valor puede ser totalmente diferente con otro material. a lo que me refiero es que el forma un triangulo rectangulo. donde el cateto opuesto es una recta desde el esfuerzo elastico hasta la deformacion. y la hipotenusa va desde ese 0,2% hasta el esfuerzo elastico. y ahi viene mi duda. pues el ejercicio es un modelo de examen que no tiene el seguimiento procedimental del libro entonces por eso estoy con dudas. aparte de que la evaluacion es por resultado y no por procedimiento

muchas gracias por tu tiempo!
espero contar con tu apoyo!

[Richard R Richard]

Re: Deformacion

Ok suponiendo que estan en mm porque el grafico es experimental de esa varilla en particular ,

$\epsilon =\frac{\Delta L}{L}$ eso es lo que pongo en la formula para obtener $\epsilon =\frac{\Delta L}{L}$ lo unico que le pongo es[/TEX] al final y [TEX] delante

luego $E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

No digo que lo de los 2/3 sea "erroneo", sino que no lo se o no lo he aprendido de esa manera.

tienes razon vinc la tenacidad es el area de la curva desde el 0 y o me refresque dede aquí https://es.wikipedia.org/wiki/Tenacidad

luego puedes partir la integral en 2 partes, de 0 a 0.19 mm y otra de 0.19 a 3.4mm osea la resiliencia+ la integral que sale bajo la recta


$<br /> T=\dst\int_{0}^{3.4} \sigma_{(\epsilon)} \dd \epsilon+\dst\int_{0,19}^{3.4} \sigma_{(\epsilon)} \dd \epsilon=<br />$

solo que ahora $\dd \epsilon =\frac{\dd L}{50 mm}$

si la imagen es importante como las 2 que has puesto no hay problema colocala, el tema en no subir texto en formato imagen, como cuando suben un enunciado sin mas,
si quieres citar al libro tipea el texto entre etiquetas[/QUOTE]al final [QUOTE] delante y señala la fuente de donde lo has extraido

[Vinc]

Re: Deformacion

Ok suponiendo que estan en mm porque el grafico es experimental de esa varilla en particular ,

\epsilon =\frac{\Delta L}{L} eso es lo que pongo en la formula para obtener $\epsilon =\frac{\Delta L}{L}$ lo unico que le pongo es[/TEX] al final y [TEX] delante

luego $E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

No digo que lo de los 2/3 sea "erroneo", sino que no lo se o no lo he aprendido de esa manera.

tienes razon vinc la tenacidad es el area de la curva desde el 0 y o me refresque dede aquí https://es.wikipedia.org/wiki/Tenacidad

luego puedes partir la integral en 2 partes, de 0 a 0.19 mm y otra de 0.19 a 3.4mm osea la resiliencia+ la integral que sale bajo la recta


$<br /> T=\dst\int_{0}^{3.4} \sigma_{(\epsilon)} \dd \epsilon+\dst\int_{0,19}^{3.4} \sigma_{(\epsilon)} \dd \epsilon=<br />$

solo que ahora $\dd \epsilon =\frac{\dd L}{50 mm}$

si la imagen es importante como las 2 que has puesto no hay problema colocala, el tema en no subir texto en formato imagen, como cuando suben un enunciado sin mas,
si quieres citar al libro tipea el texto entre etiquetas

al final

delante y señala la fuente de donde lo has extraido

[QUOTE]Ademas del acero, otros metales como el bronce, el molibdeno y el zinc pueden presentar caracteristicas ductiles similares, puesto que tambien experimentan un comportamiento elastico esfuerzo-deformacion, ceden a un esfuerzo cortante, presentan endurecimiento por deformacion y, finalmente, se produce en ellos una estruccion hasta la fractura. Sin embargo en la mayoria de los metales la cedencia constante no se producira mas alla del rango elastico. Un metal en el que se presenta esta situacion es el aluminio. En realidad, el aluminio no suele tener un punto de cedencia bien definido, por lo que la practica aceptable consiste en definir una resistencia a la cedencia mediante el procedimiento grafico llamado resistencia a la cedencia. por lo general se elige una deformacion del 0,2% y desde este punto sobre el eje se dibuja una linea paralela a la porcion inicial recta del diagrama esfuerzo deformacion[QUOTE]



Ahora que leo la version en español del libro puedo conseguir entender lo que el intenta decir sin embargo mi duda persiste. :/

Cita del libro Resistência de los materiales. Hibbeler 8va edicion pagina 87

gracias!!

[Richard R Richard]

Re: Deformacion

Hola Vinc, disculpa el tiempo que ha pasado desde que repreguntaste

El límite de cedencia o fluencia, es el valor que toma el esfuerzo aplicado a un material sin que este presente deformaciones permanentes al quitarle la carga, en los ensayos que generan ese tipo de gráfico, se va subiendo la carga y se toma la medida de la deformación, luego de cada medición, se quita la carga y se mide la probeta para ver si ha quedado deformada, en cuyo caso se dirá que se ha alcanzado el límite elástico, ahora bien no todos los materiales presentan la linealidad exacta entre esfuerzo y deformación como el caso del aluminio, por lo que no se toma como limite de cedencia justo el valor del limite elástico sino que se admite un valor 0,2% superior, para contemplar esa variación.
Entonces la resiliencia será el área bajo la curva hasta la intersección de la recta con pendiente igual al módulo de young que parta desde ese 0,2% admitido como límite.