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Buenas tardes, alguien me podria ayudar a planetar este ejercicio.
Sea un cuerpo de masa m= 1 kg en un oscilador amortiguado unidimensionalde constante elástica k= 4 N/m y factor de amortiguamiento β= 1 s-1
a) Hallar la posición de equilibrio y la solución en la ecuación de movimiento asumiendo que sobre el cuerpo se ejerce una fuerza adicional constante F0= 4N asumiendo que inicialmente se sitúa en x= 0 con velocidad nula.
(b) Comprobar hasta que punto es buena aproximación asumir que en t=τ= 60s la partícula se encuentra estática en la posición de equilibrio.
(c) Suponer ahora que en t=τ= 60 s se deja de ejercer dicha fuerza externa.Calcular la solución de la ecuación de movimiento entre τ y 2τ imponiendo como condiciones en τ las del apartado (b).
(d) Utilizando los apartados anteriores demostrar que para una fuerza periódica: F={4N(2n+ 1)τ > t >2nτ, 0 (2n+ 2)τ > t >(2n+ 1)τ con n⊂Z con las condiciones iniciales anteriores, la solución viene dada enlos respectivos intervalos de tiempo anteriores por (S.I.):x(t) ={1−2√3e−(t−2πτ)cos(√3(t−2nτ)−π/6), 2√3e−(t−(2n+1)τ)cos(√3(t−(2n+ 1)τ)−π/6).
Sea un cuerpo de masa m= 1 kg en un oscilador amortiguado unidimensionalde constante elástica k= 4 N/m y factor de amortiguamiento β= 1 s-1
a) Hallar la posición de equilibrio y la solución en la ecuación de movimiento asumiendo que sobre el cuerpo se ejerce una fuerza adicional constante F0= 4N asumiendo que inicialmente se sitúa en x= 0 con velocidad nula.
(b) Comprobar hasta que punto es buena aproximación asumir que en t=τ= 60s la partícula se encuentra estática en la posición de equilibrio.
(c) Suponer ahora que en t=τ= 60 s se deja de ejercer dicha fuerza externa.Calcular la solución de la ecuación de movimiento entre τ y 2τ imponiendo como condiciones en τ las del apartado (b).
(d) Utilizando los apartados anteriores demostrar que para una fuerza periódica: F={4N(2n+ 1)τ > t >2nτ, 0 (2n+ 2)τ > t >(2n+ 1)τ con n⊂Z con las condiciones iniciales anteriores, la solución viene dada enlos respectivos intervalos de tiempo anteriores por (S.I.):x(t) ={1−2√3e−(t−2πτ)cos(√3(t−2nτ)−π/6), 2√3e−(t−(2n+1)τ)cos(√3(t−(2n+ 1)τ)−π/6).
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