Problema Interesante que encontre en Internet

[Visitante]

Circulando por el navegador, encontre un problema muy interesante, podria decir que de colisiones, la verdad es que no lo se, dice lo siguiente:

Cuña.Una cuña de masa M descansa sobre una superficie horizontal que no ofrece rozamiento. Sobre la cuña se coloca un bloque de masa m cuya superficie tampoco ofrecerá rozamiento. El bloque desciende una altura h cuando desliza desde su posición original hasta que llega a la superficie horizontal.

a) Determine la velocidad del bloque y de la cuña cuando se separan.

b) Estudie el caso m << M para comparar el resultado obtenido en el item anterior con el correspondiente al experimento de un bloque que desliza sobre una cuña en reposo.

c) Suponga que usted aplica ahora una fuerza horizontal F sobre la cuña. Determine el valor que deberá tener dicha fuerza si desea que el bloque no deslice respecto de la cuña.

d) Finalmente, suponga que existe roce entre el bloque y la cuña, pero no entre la cuña y el plano horizontal. Determine en ese caso el valor máximo y el valor mínimo de la fuerza F si se desea que el bloque no deslice respecto de la cuña.Exprese sus resultados en función de M, m, g, h, α y μe.

Me intereso mucho porque no lo puedo resolver, lo que pense de primeras era usar la conservacion en la cantidad de movimiento, el problema es que no se cuanto es el valor inicial de este mismo, o sea, si tenemos un bloque deslizando sobre otro, su momento lineal inicial sera 0 o sera la masa del bloque en movimiento por su velocidad? Mas alla de esto, con esta ecuacion sola no lo puedo sacar. Saludos!

[Richard R Richard]

Me intereso mucho porque no lo puedo resolver, lo que pense de primeras era usar la conservación en la cantidad de movimiento, el problema es que no se cuanto es el valor inicial de este mismo, o sea, si tenemos un bloque deslizando sobre otro, su momento lineal inicial sera 0 o sera la masa del bloque en movimiento por su velocidad? Mas allá de esto, con esta ecuacion sola no lo puedo sacar. Saludos!

Sí, aplica la conservación de la cantidad de movimiento al centro de masas.
Si en tu sistema de referencia inicialmente el centro de masas no se movía, su cantidad de movimiento es cero.
Y si no hay ninguna fuerza externa en la dirección horizontal, la cantidad de movimiento final es la misma, cero, pues la masa se mueve en un sentido y la cuña en otro , son velocidades con signo contrario.
Por conservación de energía puedes hallar la energía cinética de los dos cuerpos, y por conservación el momento conocer cada una de sus velocidades respecto de un sistema de referencia ubicado en el CM original que no se moverá.

[Richard R Richard]

Me referia al centro de masas para no buscar un punto del espacio que no pertenezca al sistema, mientras el origen del sistema de referencia sea estático o se mueva a velocidad constante , llegaras a conclusiones similares

Bueno, imagina un sistema de referencia y determina la posición del CM conjunto[ masa (cuadrado) , cuña (triangulo)].
cuando la masa toque el piso habrá adquirido cierta velocidad debido a su perdida de energía potencial,, pero mientras desciende hacia la derecha impulsa a la cuña con velocidad hacia la izquierda.

la conservación de la energía te dice (mayúsculas para la cuña)

$mg\Delta h=\dfrac12 mv^2+\dfrac12 MV^2$

si el sistema no se movía, no importa donde pongas el origen del sistema de referencia tendrá cantidad de movimiento 0

cuando termina de caer

$mv+MV=0$

veras que si resuelves es sistema de ecuaciones , una velocidad te sale positiva y la otra negativa, eso te indica que una va en un sentido y la otra en el opuesto.

el tema pasa por calcular bien donde esta ubicado en altura el CM de la masa m al inicio ,porque \Delta h es lo que varia posición del CM es lo que necesitas para la primer ecuación.

para calcular el $\Delta h$ , tienes que calcular la posición vertical del centro de masa de conjunto masa-cuña al inicio y al momento de separarse. la diferencia de las dos alturas sera el$\Delta h$ pero como solo ha cambiado altura el CM de cuadrado m , calcula la diferencia de cotas entre el centro del cuadrado al inicio, y al momento de dejar la cuña,

esto te permite resolver a)

para b) has el mismo estudio pero como si M no se moviera, solo cae m , y su velocidad sera $v=\sqrt{2g\Delta h}<br />$

c) cuando la masa desliza su aceleración es $g\sin\theta$ debes acelerar el sistema de los dos cuerpos con una fuerza que provoque la misma aceleración en la masa que si estuviera deslizando por el plano, de ese modo, la diferencia de aceleraciones entre bloque y masa será nula, entonces la masa dejara de deslizar por el plano inclinado, y permanecerá a la misma altura.

d) en el caso d tienes que suponer que si la fuerza F es un poco menor al caso anterior el cuerpo podría empezar a deslizar hacia abajo cuando venza el rozamiento en contra de la velocidad que desarrollara respecto del plano inclinado. Pero si F es mayor a la calculada en c) entonce la masa intentara subir , y el rozamiento se opondrá a este intento de movimiento.