Problema Colisiones

[Visitante]

Problema de Colisiones

Se tiene una pista circular de radio R, un auto ingresa con una velocidad V1 a esta, el auto no tiene rozamiento con la pista, ademas la pista esta apoyada en una superficie sin rozamiento, calcule la velocidad del auto y de la pista en el punto mas bajo y en el punto mas alto de la curva

[Richard R Richard]

Mmm si un grafico quiza entienda mal el enuciado.

El momento lineal del sistema se conserva.

al inicio tienes

auto con velocidad $v_1$
$m$ masa del auto
Velocidad de la pista $v_2=0$
masa de la Pista$M$

estos son los datos del punto mas bajo.

momento inicial

$P_i=\dst\sum m_iv_i =mv_1+Mv_2=mv_1$

si el auto hace un loop es decir en la parte superior esta girado y viaja en sentido contrario.

Habrá sucedido que el momento lineal vertical no ha permanecido constante, pues hay dos fuerzas que lo hacen variar ...la gravedad y la normal a la superficie.
la normal va cambiando de ángulo a medida que el auto asciende, luego la componente de la normal en sentido de las x hace que la pista se mueva en la dirección que venía el auto.

Tienes que suponer que la energía cinetica imprimida originalmente al auto es suficiente para alcanzar el punto superior, ademas en ese punto la suma de la fuerza de contacto y la gravedad tiene que se igual a la fuerza centrípeta para que el auto no se caiga de la pista, pero esa velocidad debe ser relativa a la pista no al piso.


así que para calcular la velocidad mínima el auto en la parte superior

$mg=m\dfrac{v_{sup}^2}{R}<br />$
de donde $v_{sup}=\sqrt{2gR}<br />$


la velocidad del auto respecto del piso en la parte superior

$v_{pista}-v_{sup}=v_{auto}$

la conservación del momento lineal se aplica

$mv_1=-mv_{auto}+Mv_{pista}$

la conservación de la energía

$\frac12 mv_i^2=\frac12mv_{auto}^2+\frac12 mv_{pista}^2+mg2R$

con estas ecuaciones tienes demas para despejar todas las incógnitas tanto $v_{pista}$ como $v_{auto}$