Otras carreras Tiro parabolico

[Lectos]

Tengo la duda de si este problema se puede resolver con calculo y si es asi como.

Tenemos a un jugador de futbol americano que se encuentra a 36.0m de la zona de gol de campo. La barra transversal (para hacer gol de campo) tiene una altura de 3.05m. El jugador patea la bola con una rapidez de 20m/s con un angulo de 53.0° de la horizontal. ¿Librara la barra y por cuanto? ¿La bola se aproxima a la barra transversal cuando aun se eleva o cuando va cayendo?

Gracias de antemano.

[Fastolfe]

Re: Tiro parabolico

Hola, si se puede solucionar por calculo directo.
El procedimiento es el siguiente:

$$\displaystyle t_{tiro}=\frac{X}{V_o\cdot cos(\theta)}$$

Luego, se calcula la altura que tendra la pelota cuando ya halla recorrido x:

$$\displaystyle y=V_o\cdot sen(\theta)\cdot t_{tiro}-\frac{g\cdot t_{tiro}^2}{2}$$

se reemplaza (1) en (2):

$$y_1=X\cdot tan(\theta)-\frac{g}{2}\cdot \left(\frac{X}{V_o\cdot cos(\theta)}\right)^2$$

Reemplazando X=36m, Vo=20m/s, $\theta=53^o$ y $h_{barra}=3,05m$, tenemos que:
$y_1=3,94m>h_{barra}$
por lo tanto, el balón pasa la barra.

Para saber si va de subida o de bajada, simplemente se calcula el tiempo de subida y se compara con el tiempo de tiro:
tiempo de subida:$\displaystyle t_{subida}=\frac{V_o\cdot sen(\theta)}{g}=1,63seg$
Tiempo de tiro:$\displaystyle t_{tiro}=\frac{X}{V_o\cdot cos(\theta)}=2,99seg$

Ya que $t_{subida}<t_{tiro}$, involucra que el balón viene de bajada.

Espero te sirva.
Suerte.

[jorgext]

Re: Tiro parabolico

Debes acudir solamente a estas dos ecuaciones:

$x(t)=x_0+v_0 \cos{\theta} t$
$y(t)=y_0+v_0 \sin{\theta} t-\frac 12 g t^2$

Las condiciones iniciales del problema son:

$x_0=0~m$
$y_0=0~m$
$v_0=20~m/s$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$g=9.8~m/s^2$
$h=3.05~m$

Ahora las ecuaciones quedan:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Resolvemos para qué tiempo la pelota se encontrará a 36 metros del jugador:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Luego, reemplazando en la segunda ecuación:

$y(2.99)=3.94>h$

Por lo tanto el balón para sobre la barra.

Puedes sabes si el balón viene de bajada, debemos observar cuando la velocidad horizontal del balón es cero, para esto tomamos la primera derivada de $y(t)$

$\frac{d}{dt}y(t)=v_y(t)=20 \cos{37 \°}-9.8 t$

Como sabemos que la velocidad es cero cuando a alcanzado la máxima altura, de esta ecuación despejamos el tiempo para $v_y(t)=0$, resultando:

$20 \cos{37 \°}-9.8 t=0 \to t=1.63$

Como este tiempo es mejor que el tiempo en que pasa la barra el balón viene bajando.


Saludos.

[Lectos]

Re: Tiro parabolico

Muchas gracias, me han sido de gran ayuda sus respuestas.