1r ciclo Duda sobre la energía cinética, potencial y mecánica en el MAS

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Escriba las expresiones de la energía cinética, potencial y total en función de la posición, para una partícula que describe un movimiento armónico simple. Represente gráficamente dichas energías en función de la elongación.

Las expresiones de la Ec, Ep y Em en función de la posición en el MAS es:

Ec= 1/2k(A^2-x^2) Ep= 1/2kx^2 Em= 1/2kA^2 , pero la representación de cada una, ¿cómo sería?, ¿tendría que tener en cuenta, por ejemplo, que la la Ec es máxima cuando desfase es de 0 radianes? si pudiesen guiarme hacia una explicación de cómo es la representación de esas energías.
Gracias!

[alexpglez]

Re: Duda sobre la energía cinética, potencial y mecánica en el MAS

Representa las funciones:

$$f(x)=ax^2$$

$$g(x)=b-ax^2$$

$$h(x)=b$$

Con los coeficientes: $a=\frac{k}{2}$ y $b=\frac{k}{2} A^2$

Así pues $f(x)=E_c$, $g(x)=E_p$ y $h(x)=E_m$

Eso es lo que pide el ejercicio. No te hace falta conocer la dependencia $x(t)$ ni la frecuencia ni la fase inicial.

Saludos.

[Alriga]

Re: Duda sobre la energía cinética, potencial y mecánica en el MAS

Es como te ha explicado alex:
La energía mecánica es constante y es igual a la energía potencial con la máxima elongación. (En la máxima elongación, $X_M$ , la velocidad es cero y por lo tanto la energía cinética es cero)

$E_M=\dfrac 1 2 k X_M^2=cte$

$E_P=\dfrac 1 2 k x^2$

$E_c=E_M-E_P=E_M - \dfrac 1 2 k x^2$

Si para poder dibujar hacemos como ejemplo $X_M=\pm 1$ y $k=1$

$E_M(x)=\dfrac 1 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Funcion \ constante$

$E_P(x)=\dfrac 1 2 \ x^2 \ \ \ \ \ \ \ Parabola$

$E_c(x)=\dfrac 1 2 - \dfrac 1 2 \ x^2 \ \ Parabola$

x	E Mec	E Pot	E cin
-1	0,5	0,5	0
-0,9	0,5	0,405	0,095
-0,8	0,5	0,32	0,18
-0,7	0,5	0,245	0,255
-0,6	0,5	0,18	0,32
-0,5	0,5	0,125	0,375
-0,4	0,5	0,08	0,42
-0,3	0,5	0,045	0,455
-0,2	0,5	0,02	0,48
-0,1	0,5	0,005	0,495
0	0,5	0	0,5
0,1	0,5	0,005	0,495
0,2	0,5	0,02	0,48
0,3	0,5	0,045	0,455
0,4	0,5	0,08	0,42
0,5	0,5	0,125	0,375
0,6	0,5	0,18	0,32
0,7	0,5	0,245	0,255
0,8	0,5	0,32	0,18
0,9	0,5	0,405	0,095
1	0,5	0,5	0

Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda sobre la energía cinética, potencial y mecánica en el MAS

Muchas gracias