1r ciclo Movimiento de cuerpo sometido a fuerza elástica y rozamiento

[Visitante]

Un bloque homogeneo de longitud L y masa M esta sobre una superfici horizontal atado a un resorte de constante de elasticidad k, como muestra la figura. En la figura se representa la posicion en la cuel el resorte no esta deformado. La superficie tiene la particularidad de que a la izquierda del punto O es lisa, y a partir del punto O hacia la derecha es rugosa, con coeficiente de friccion cinetico y estatico igual a u. Se cumple que M = 3k L / 4 u g. A) Determine la minima conpresion a la que debe llevarse el resorte para que,al liberar el sistema,el bloque alcance a pasar completamente a la zona con fricción.
B) Si la compresión inicial del resorte es L y el sistema se libera desde el reposo, determine dónde y cuándo se quedará detenido finalmente el bloque

[Richard R Richard]

Hola ICO , fijate que no se te da el dato de la longitud de la zona de fricción, si lo tomo el dibujo a escala , aproximadamente esa longitud es X=2L a partir de o

veamos

para que puede superar esa distancia X, la parte izquierda de la masa M debe hallarse a la derecha de la zona de fricción.

el movimiento tiene 3 partes

una en que la fricción va aumentando a mediada que el cuerpo entra en la zona de fricción,
otra parte donde la fricción es constante en toda la superficie
y una tercera mientras el cuerpo sale de la zona de fricción

entonces el problema se encara por energías, la variación de la energía potencial elástica, tiene que ser igual a trabajo de la fuerza de rozamiento que no es constante en toda la trayectoria, por lo dicho anteriormente.


la posición final estará a 2.5L a la derecha de la posición de equilibrio. , y también hay que reconocer que cuando esta en la longitud natural , hay medio cuerpo sometido a fricción.


$\dfrac12 k (x_i-x_o)^2-\dfrac12 k (x_o-2.5L)^2=\dst\int\limits_{-L}^{0}\dfrac{x+L}{L}\mu Mg dx +\int\limits_{0}^{L}\mu Mg dx+\int\limits_{L}^{2L}\dfrac{2L-x}{L}\mu Mg dx$

resolviendo las integrales y tomando $x_o=0$

$\dfrac12 k x_i^2-\dfrac12 k (2.5L)^2=\dfrac{L}{2}\mu Mg +L\mu Mg +\dfrac{L}{2}\mu Mg$


$\dfrac12 k x_i^2=2L\mu Mg +\dfrac12 k (2.5L)^2$



$x_i=-\sqrt{\dfrac{2(2L\mu Mg +\dfrac12 k (2.5L)^2)}{k}}=-\sqrt{\dfrac{4L\mu Mg}{k} +2.5^2L^2}$


con un procedimiento similar llego a plantear

$\dfrac12 k l^2-\dfrac12 kx_f^2=\dfrac{x_f}{2L}\mu mg$

se resuelve una cuadrática en la cual $x_f$ debe ser menor a L , por compatibilidad con la primer integral.


Revisa cálculos, estos problemas engorrosos son factibles de que uno se equivoque.


Pd en cada calculo reemplaza m por lo que dice el enunciado $m=\dfrac{3k L }{ 4 \mu g}.$

[Alriga]

Hola, perdonad que me inmiscuya, espero no molestar, noto que dice Richard:

Hola ICO , fíjate que no se te da el dato de la longitud de la zona de fricción,...

Pero dice el enunciado:

...La superficie tiene la particularidad de que a la izquierda del punto O es lisa, y a partir del punto O hacia la derecha es rugosa, con coeficiente de fricción cinético y estático igual a u...

Mi interpretación es que la semirecta de O hacia la izquierda es siempre lisa y de O hacia la derecha siempre rugosa.

Lisa $-\infty < x < 0$

Rugosa $0 < x < +\infty$

Saludos.

[Richard R Richard]

Si lo he leido, pero si a la derecha tiene longitud infinita, no habría ninguna longitud a la que comprimir el resorte para que dicha superficie con fricción sea superada.
La primer pregunta dice...

A) Determine la minima conpresion a la que debe llevarse el resorte para que,al liberar el sistema,el bloque alcance a pasar completamente a la zona con fricción.

Demasiado rebuscado para ser pregunta teórica fácil de responder o simplemente falta el dato.

Otra forma de pensarlo es interpretar como "alcance a ingresar completamente a la zona con fricción" que también tiene su resultado.

[Alriga]

...Determine la mínima compresión a la que debe llevarse el resorte para que, al liberar el sistema, el bloque alcance a pasar completamente a la zona con fricción...

Mi interpretación de que "el bloque alcance a pasar completamente a la zona con fricción" es que la coordenada del centro del bloque que inicialmente es x=0 pase a ser $x=\dfrac L 2$

Saludos.

[carroza]

Hola.

El oscilador armónico que se mueve sobre una superficie con fricción se presta a un bonito análisis gráfico.

Si representamos la situación inicial como una parábola que representa la energía potencial del oscilador en función de la distancia, con una línea horizontal que representa la energía inicial, la pérdida de energía es lineal con la distancia, de manera que la energía restante es una linea recta decreciente, con pendiente igual a la fuerza de rozamiento. Cuando esa linea decreciente intersecta la parábola que representa el potencial, se invierte el movimiento, con lo cual la energía restante viene dada por otra linea decreciente, en el sentido opuesto de las distancias. Así, la energía disponible videne descrita por una serie de lineas rectas inclinadas (como una serie de rampas) que intersecan la parábola del oscilador armónico.

El movimiento se para finalmente cuando la pendiente de la parabola (la fuerza recuperadora), es inferior a la pendiente de la recta (la fuerza de rozamiento máxima).


Saludos, y a ver si alguien más habil que yo se anima a hacer el gráfico.