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Ecuación trayectoria

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  • Secundaria Ecuación trayectoria

    La ecuación de movimiento de cierto cuerpo en el plano XY es:


    a) Demuestra que la ecuación de la trayectoria de dicha partícula es una circunferencia centrada en el origen y de radio m.

    - La primera forma que se me ha ocurrido es chapucera. En una circunferencia, el vector de trayectoria es el radio y (el módulo) es constante. Por ello:




    No sé si esto sirve para demostrar que es una circunferencia. En cualquier caso, lo único que se me ocurre para demostrar que está centrada en el origen de coordenadas es que:



    - La segunda sería sacar la ecuación de la trayectoria por el parámetro

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    De donde:
    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
    [Error LaTeX: Fórmula vacía]

    Por lo que:
    (1)


    Ese "" implica que para un ángulo

    Entonces:


    Sustituyendo en (1):


    Es decir:

    Siendo
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Ecuación trayectoria

    La definición de una circunferencia (en el plano) es: el lugar geométrico de los puntos de ese plano que cumplen:


    En tu caso:





    Solo has de demostrar que ese par de ecuaciones cumplen (1) con a=0 b=0 y R=4 Sustituyendo



    Por lo tanto el par de ecuaciones originales corresponden a una parametrización de una circunferencia.

    Tus demostraciones en mi opinión están bien, pero son algo más "retorcidas" que esta, que es la más "natural"

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 03/06/2016, 18:33:30.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Ecuación trayectoria

      No hace falta dar tantas vueltas:
      o parametricamente como expresaste anteriormnente.
      La ecuación:
      Define la circunferencia, centrada en a,b.
      Así que suponiendo que está centrada en el 0,0. Puedes calcular simplemente:
      De donde obtienes que
      Y no hace falta dar tantas vueltas.

      - - - Actualizado - - -

      PD: se me adelantó Alriga :P

      - - - Actualizado - - -

      De todas formas hay una cosa que no está bien:
      Y otro detalle también que:
      No implica que:
      Ya que al hacer la raíz cuadrada puede dar + o -. Lo correcto sería:
      [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

      Comentario


      • #4
        Re: Ecuación trayectoria

        De todas formas, a mí me parecen muy bien los dos métodos utilizados por The Higgs.., exceptuando la demostración de donde está el centro de la circunferencia, en el primer caso.
        Saludos
        Última edición por felmon38; 03/06/2016, 22:32:14.

        Comentario

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