Energía potencial interna de un sistema de partículas

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Buenas, tengo una duda teórica que no puedo entender sobre un sistema de partículas. La energía potencial debido a una fuerza interna conservativa se expresa como la mitad del campo escalar que describe la energía potencial. Entiendo que como es una fuerza interna aparecerá, por lo menos, en dos partículas respetando el principio de acción y reacción pero no entiendo cómo se deduce ese resultado.

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Creo que ya lo he entendido. No se ustedes que piensan. Si r1' es el vector posición de la partícula 1 visto desde el centro de masas y r2' es el vector posición de la partícula 2 visto desde el centro de masas, y f12 es la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1, entonces el trabajo de ambas partículas quedaría:

$\int_{A1}^{B1} \vec{f12} \, . \vec{dr1'} +\int_{A2}^{B2} \vec{f21} \, . \vec{dr2'}$

por la tercera ley de newton:

$\vec{f21}=-\vec{f12}$

$\int_{A1}^{B1} \vec{f12} \, . \vec{dr1'} +\int_{A2}^{B2} -\vec{f12} \, . \vec{dr2'}$

paso el signo menos adentro del diferencial $\vec{dr2'}$ y sumo:

$\int_{}^{} \vec{f12} \, .(\vec{dr1'}- \vec{dr2'})=\int_{}^{} \vec{f12} \, .\vec{dr12'}$

Las dos fuerzas estarían asociadas con el mismo campo escalar V.
No se si se puede aplicar el ultimo paso porque las partículas tienen distinta trayectoria.