1r ciclo Doble periodicidad de las ondas

[CARLIN]

Hola, ¿me podríais explicar la doble periodicidad espacial y temporal en las ondas?

[Mossy]

Re: Doble periodicidad de las ondas

Pues básicamente tenemos una onda armónica del tipo $y(x,t)=A \cos (kx-wt)$. Si pensamos en la distancia entre dos puntos idénticos (lo que llamamos longitud de onda, $\lambda$) tenemos

$\displaystyle kx'= kx+2\pi \Rightarrow x'-x= \lambda = \frac{2\pi}{k}$

En un punto $x$, la onda pasa completamente en un periodo, $T$

$\displaystyle kvt' = kvt +2\pi \Rightarrow T= t'-t= \frac{2\pi}{kv}=\frac{2\pi}{\omega}$

La longitud de onda es la periodicidad espacial y el periodo es la periodicidad temporal, de tal forma que $y(x+\lambda, t)=y(x, t+T)=y(x,t)$

[CARLIN]

Re: Doble periodicidad de las ondas

Hola, ¿Me podrían dar una explicación teórica? una definición

[arivasm]

Re: Doble periodicidad de las ondas

Las funciones trigonométricas repiten sus valores cíclicamente cada $2\pi$. En el caso de las ondas armónicas, en cada $t$ tenemos que el estado de vibración (elongación, velocidad, aceleración...) se repite cada $k\Delta x=k\lambda=2\pi$. Igualmente, para cada punto (valor de la coordenada $x$) el estado de vibración se repite cada $\omega\Delta t=\omega T=2\pi$