Divulgación Potencia necesaria para la sustentación de un helicóptero en Marte.

[JCB]

Hola a tod@s.

Abro este hilo en relación al mensaje que escribí en otro hilo (https://forum.lawebdefisica.com/foru...ge4#post355613). Se trata de estimar la potencia necesaria para la sustentación de un helicóptero en Marte, una vez se ha determinado la potencia necesaria para la sustentación del mismo helicóptero en la Tierra. Evidentemente, contiene muchas simplificaciones, y el cálculo exacto está en uno de los enlaces que indicó Alriga en el hilo citado.

Considero que el impulso que se comunica a la masa de aire, es igual a su variación de cantidad de movimiento,

$Ft=mv_2-mv_1=mv_2$, habiendo hecho la simplificación de que la velocidad de la masa de aire antes de entrar en las hélices es nula ($v_1=0$). Llamando $v$ a $v_2$ y despejando $F$,

$F=\dfrac{m}{t}v=\rho Qv=\rho vSv=\rho Sv^2$. Igualando con el peso del helicóptero,

$mg=\rho Sv^2$,

$$v=\sqrt{\dfrac{mg}{\rho S}}$$

Esta es la velocidad que el aire debe tener a la salida de las hélices para sustentar al helicóptero, sin acelerarlo verticalmente. Por otra parte, la energía que suministra el helicóptero, se convierte en energía cinética del caudal másico de aire,

$P=\dfrac{E_c}{t}=\dfrac{1}{2}\dot{m}v^2=\dfrac{1}{2}\rho Qv^2=\dfrac{1}{2}\rho vSv^2=\dfrac{1}{2}\rho Sv^3$. Sustituyendo (1),

$P=\dfrac{1}{2}\dfrac{(mg)^{3/2}}{\sqrt{\rho S}}$. Con lo que la potencia necesaria en la Tierra, sería

$P_T=\dfrac{1}{2}\dfrac{(mg_T)^{3/2}}{\sqrt{\rho_T S}}$, y la potencia necesaria en Marte,

$P_M=\dfrac{1}{2}\dfrac{(mg_M)^{3/2}}{\sqrt{\rho_M S}}$.

Finalmente,

$\dfrac{P_M}{P_T}=\left(\dfrac{g_M}{g_T}\right)^{3/2}\cdot\sqrt{\dfrac{\rho_T}{\rho_M}}$,

$P_M=\left(\dfrac{g_M}{g_T}\right)^{3/2}\cdot\sqrt{\dfrac{\rho_T}{\rho_M}}P_T$.

Saludos cordiales,
JCB.