1r ciclo Tiro parabólico. Alcance y altura máxima

[Jclucass]

Tengan paciencia, estoy repasando todo otra vez para ir bien preparado para el año que viene a mi deseada carrera de Físicas y creía que iba bien pero tengo más dudas que antes. Voy al lio:

Una roca se lanza hacia arriba desde el suelo en tal forma que la altura máxima de su vuelo es igual a su alcance horizontal d.
a) ¿A qué ángulo V se lanza la roca?
b) ¿Y si...? ¿Su respuesta al inciso a) cambiaría en un planeta diferente? Explique.

He hecho las ecuaciones de tiro parabólico normales:

Eje X (MRU) x = V cos(&) t
Eje Y (MRUA) y = V sen(&) t -1/2 g t² V_y = V sen(&) - g t

Dato: alcance es igual a la altura máxima.

Primero calculo el tiempo en llegar a la altura máxima


V_y = V sen(&) - g t (Cuando se llega a la altura máxima V_y = 0)

t = V sen(&) /g

Sustituyo en la ecuación del eje Y

Y_max = V² sen(&)² / 2 g


Como sé que el alcance es igual a la altura máxima; igualo las ecuaciones de alcance y altura

V cos(&) t = V sen(&) t - 1/2 g t²

El tiempo es el tiempo calculado antes. Sustituyendo me sale

& = arctang 2

Y respecto al apartado B) no cambiaría si estuviésemos en otro planeta, porque no depende de la gravedad

¿Lo tengo bien?

[Alriga]

Si miras en Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima encontrarás las demostraciones de las expresiones de la altura máxima:

$\boxed{y_{\max}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha }{2g}}$

Y del alcance:

$\boxed{x_{\max}=\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}}$

Igualando:

$\sin 2\alpha=\dfrac{\sin^2 \alpha}2$

$2\sin 2\alpha=\sin^2 \alpha$

$2 \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha=\sin^2 \alpha$

$4 \cos \alpha=\sin \alpha$

$\tan \alpha = 4$

$\alpha=1.3258=75.96^{\circ}$

Observa que al igualar alcance con altura máxima hemos obtenido la expresión:

$\sin 2\alpha=\dfrac{\sin^2 \alpha}2$

En la que la aceleración de la gravedad "g" se ha simplificado y no aparece. Por lo tanto el ángulo obtenido sirve para cualquier planeta.

Saludos.

PD. Nota que el tiempo que tarda el móvil en alcanzar la altura máxima, es la mitad del tiempo que tarda en lograr el alcance.

[Jclucass]

Muchas gracias, así da gusto