Otras carreras Definir un vector que une el origen de coordenadas con un punto V sobre una parábola

[Visitante]

Hola, tengo un ejercicio de mecánica clásica en el que me estoy atascando. Me dicen que una ditribución homogénea de masa en forma de barra se mueve de forma que uno de sus extremos, V, siempre debe pertenecer a la superficie de ecuación $g(x,y,z)= z-y^2 = 0$. Tras esto me dan información acerca de la fuerza de ligadura etc, etc. Me piden que de la ecuación de transformación entre el sistema $OX_1X_2X_3$ al $RX_1''X_2''X_3''$. Yo en estos casos siempre defino el vector que va de O a R (centro de masas) como la composición $\vec{X_0^R} = \vec{X_0^V} + \vec{X_V^R}$. Mi problema es que siempre me habían dado superficies esféricas y no sé como definir el vector $\vec{X_0^V}$ en este caso y así poder resolver el ejercicio. Adjunto un dibujo esquemático del sistema.

Muchas gracias a todos

[Richard R Richard]

Hola, ¿puedes determinar la posición del otro extremo de la barra y su velocidad?.con eso sí determinas dónde está R en todo momento.

[Visitante]

No me dicen nada acerca del otro extremo, osea que entiendo que es libre

[Visitante]

Bueno sí, que el sistema RX''Y''Z'' es solidario a la barra a lo largo de los ejes principales de inercia siendo RZ'' el eje solidario a la barra. Con esto yo entiendo que puede definir el vector $\vec{X_V^R} = L\vec{k''}$ siendo L la longitud media de la barra, (en el sistema RX''Y''Z''), y para tenerlo en el sistema de ejes original OXYZ le aplicas la matriz de transformación y ya lo tienes.

Ahora bien para definir que el vértice V siempre se encuentre sobre la parábola no tengo ni idea. Si fuese un circulo haría simplemente $(rcos\theta , rsen\theta, 0)$ si te ayuda a ver lo que quiero conseguir