1r ciclo Estrella que atraviesa una nube de partículas

[Etmoides]

Hola, no tengo claro cómo plantear el siguiente problema:

Una nube de partículas de densidad volúmica $\rho$ se desplaza con velocidad v y atraviesa en su trayectoria a una estrella de radio R y masa M. Hallar la tasa de variación de la masa de la estrella respecto del tiempo, $\frac{dM}{dt }$, si toda partícula que colisiones con la estrella queda atrapada. Nota: tomar el centro de la estrella como centro de referencia

(No trae figura)

La solución dice que hay que emplear la ecuación polar de la energía, $E=\frac{1}{2 }m{}{v}_{radial }^{2 }$ + $\frac{{J}^{2 }}{2m{r}^{2 } }$ - $\frac{GMm}{r }$, sabiendo que inicialmente $J=mbv$ (con b el parámetro de impacto de la partícula y v la velocidad inicial) y $E=\frac{1}{2 }m{v}^{2 }$, y hallar r cuando ${v}_{radial }=0$. Lo que no me queda claro es por qué debe considerarse ${v}_{radial }=0$... ¿Podría alguien darme alguna idea acerca del motivo de esto último?

Gracias de antemano.

[justinux]

Re: Estrella que atraviesa una nube de partículas

[FONT=Helvetica]La condición de velocidad radial nula corresponde al radio en el cual las particulas del gas retroceden en el campo gravitatorio de la estrella, si esta partícula no choca antes con la misma.. Sugerencia: hazte una gráfica del potencial efectivo vs la coordenada radial. (el potencial efectivo es el potencial gravitatorio más la parte que depende del momento angular, y verás que hay un punto de retroceso, el cual es además el punto más cercano a la estrella, si la particula no choca antes con la estrella).[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Saludos[/FONT]

[Etmoides]

Re: Estrella que atraviesa una nube de partículas

Vale, he probado a hacer lo que has comentado y me ha quedado claro. Gracias!