1r ciclo Signo y dirección de la Fricción

[bruno_uy]

Hola, tengo un problema cómo el siguiente:

Un cilindro está sobre una superficie horizontal con fricción tiene una cinta enrollada alrededor que se utiliza para aplicarle una fuerza $\vec{F}$

Agrego una imagen casera a modo ilustrativo nada más.

Quiero aclararme sobre la convención de signos y sus consecuencias.
Como a priori no sé hacia donde apunta la Fricción le asigno sentido hacia la izquierda.
Además tomo: las $x$ positivas hacia la derecha, las $y$ positivas hacia abajo.

Primera duda: Esto ya me determina el sentido entrante como positivo? porque según regla de mano derecha da eso, o podría tomarlo al revés si quisiera?

Mi duda principal es la siguiente, obviando el desarrollo del problema qué ya lo tengo resuelto:

Observando que la Froz tiene asignado sentido negativo.

Si luego me da la que Froz es negativa eso qué significa? El profesor me pareció que dijo que eso implica que va en sentido contrario a lo que la tomamos, o sea va hacia la derecha. Pero para mi si da negativa va en dirección negativa, o sea hacia la izquierda.

Saludos.

[Visitante]

Re: Signo y dirección de la Fricción

La ecuación de Newton implica una SUMATORIA de fuerzas. Éstas tendrán signo positivo o negativo según el sistema de referencia que vos elijas y las direcciones de cada una. A modo de ejemplo, la sumatoria para una masa apoyada sobre el suelo, en reposo, sería $\sum{F}_{ y}=P+N=0$. Así obtenemos que el peso, acorde a nuestro sistema de referencia, es negativo (vector gravedad negativo), y la normal positiva. Uno generalmente despeja un peso positivo porque en la misma ecuación lo coloca de ésta manera $\sum{F}_{ y}=N-P=0$.
Resumiendo, uno despeja todas las fuerzas positivas porque incluye su signo al escribir la ecuación de Newton.

Siguiendo esta idea, si vos colocaste correctamente el signo del rozamiento en la ecuación éste siempre dará positivo. Si da negativo es porque, efectivamente, la fuerza tiene sentido contrario al que planteaste en la ecuación.

En el caso de tu problema, asumo que colocaste el signo de Froz hacia los x negativos y que por eso te dio negativa...¿por qué? porque para que el objeto salga del "reposo" (entre comillas porque en realidad rota) con aceleración positiva es necesaria otra fuerza que apunte hacia +x (por regla de los signos -.-=+). Es un problema muy similar a como se impulsa hacia adelante un automóvil gracias al rozamiento estático entre los neumáticos y el material del suelo.

Si te cuesta ver el sentido de la fuerza pensá en como se mueven las superficies que interactuan. La superficie del cilindro, previo al contacto, se mueve en la dirección de los x negativos con respecto a la superficie de apoyo. Una vez que entran en contacto, la fuerza de rozamiento se opone al movimiento entre ambas superficies y se orienta hacia los x positivos. Esto hace que el cilindro se mueva hacia adelante en lugar de resbalar.

[bruno_uy]

Re: Signo y dirección de la Fricción

Muchas gracias por responder.

La ecuación de Newton implica una SUMATORIA de fuerzas. Éstas tendrán signo positivo o negativo según el sistema de referencia que vos elijas y las direcciones de cada una. A modo de ejemplo, la sumatoria para una masa apoyada sobre el suelo, en reposo, sería $\sum{F}_{ y}=P+N=0$. Así obtenemos que el peso, acorde a nuestro sistema de referencia, es negativo (vector gravedad negativo), y la normal positiva. Uno generalmente despeja un peso positivo porque en la misma ecuación lo coloca de ésta manera $\sum{F}_{ y}=N-P=0$.
Resumiendo, uno despeja todas las fuerzas positivas porque incluye su signo al escribir la ecuación de Newton.

El signo se incluye cuando pasamos de vectores a módulos más precisamente, si no me equivoco.

Siguiendo esta idea, si vos colocaste correctamente el signo del rozamiento en la ecuación éste siempre dará positivo. Si da negativo es porque, efectivamente, la fuerza tiene sentido contrario al que planteaste en la ecuación.

Acá está el punto crucial, siempre dará positivo por qué? aún no estoy del todo claro, si bien sigo la idea de que al despejar queda positivo: pienso que te referís a que un módulo siempre es positivo, ya que en la notación no diferenciaste cuando hablabas de vectores y cuando de módulos.

En el caso de tu problema, asumo que colocaste el signo de Froz hacia los x negativos y que por eso te dio negativa...¿por qué? porque para que el objeto salga del "reposo" (entre comillas porque en realidad rota) con aceleración positiva es necesaria otra fuerza que apunte hacia +x (por regla de los signos -.-=+). Es un problema muy similar a como se impulsa hacia adelante un automóvil gracias al rozamiento estático entre los neumáticos y el material del suelo.

Primero que significa que en realidad rota? para mi hay una rotación y una traslación del centro de masas.
Segundo, dices "aceleración positiva" o sea que habría que mirar también el signo de la aceleración, yo no la calculé aún, capaz acelera para la izquierda en el sentido negativo. O sea yo podría pensar que le aplico fuerza hacia la derecha y se desenrosca moviéndose hacia la izquierda, la imaginación me puede fallar.

Si te cuesta ver el sentido de la fuerza pensá en como se mueven las superficies que interactuan. La superficie del cilindro, previo al contacto, se mueve en la dirección de los x negativos con respecto a la superficie de apoyo. Una vez que entran en contacto, la fuerza de rozamiento se opone al movimiento entre ambas superficies y se orienta hacia los x positivos. Esto hace que el cilindro se mueva hacia adelante en lugar de resbalar.

Claro es que yo de antemano no se cual será el signo de la aceleración porque no se hacia donde se va a mover, pero podría calcularla, y después aplicar lo que dices.

Traté de desglosar lo que dices a los efectos de esclarecerme un poco más, lo que quería confirmar en concreto es que si no sé cual es el sentido de una fuerza asumo que va para la izquierda (por ej) entonces si me da positivo es que "acerté" ya que iba en ese sentido, si da negativa es que apunta hacia el otro lado.
Veo que estás de acuerdo con eso.

También observar que una recomendación de un ejercicio dice: "Para trabajar con cantidades positivas es imprescindible, en cada ejercicio, observar (previamente a su resolución analítica) hacia dónde se traslada y como rota el objeto. Si la intuición no te acompaña, puedes utilizar la relación positiva como hipótesis y corroborarla o rechazarla, de acuerdo a tus resultados."

O sea, como que dice que es más sencillo asumir que va en el sentido de las "x" positivas, y si da negativa va para el otro lado.
Queda más o menos claro, es un tema que no termino de esclarecer, ya cuando me tranque con algún ejercicio al respecto lo comparto y vuelvo a consultar con un caso más concreto.

[Richard R Richard]

Re: Signo y dirección de la Fricción

El signo se incluye cuando pasamos de vectores a módulos más precisamente, si no me equivoco.

correcto, cuando impones un signo estas diciendo si el vector acompaña o no la dirección positiva del sistema de referencia, el signo + lo pones cuando acompaña y el - cuando no, por lo tanto lo que acompaña al signo es el la componente del vector en esa dirección que es proporcional al modulo.

Acá está el punto crucial, siempre dará positivo por qué?

por que así lo definiste al aplicarle un sentido en tu diagrama de fuerzas, que se tradujo en el signo, y es proporcional al modulo, por lo que si escogiste un sentido distinto al que tiene en realidad, el valor del módulo te saldrá negativo, esto significa que la dirección de la fuerza tendrá el sentido opuesto al que supusiste en el diagrama de fuerzas.

Primero que significa que en realidad rota? para mi hay una rotación y una traslación del centro de masas.

si claro

Segundo, dices "aceleración positiva" o sea que habría que mirar también el signo de la aceleración,

nunca la aceleración podría ir en contra de la fuerza actuante, recuerda que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento, por lo tanto siempre es opuesta a la aceleración.

Claro es que yo de antemano no se cual será el signo de la aceleración porque no se hacia donde se va a mover, pero podría calcularla, y después aplicar lo que dices.

por lo general en los ejercicios lo que primero se hace es determinar para que lado moverá el sistema para aplicar luego correctamente el sentido del vector de la fuerza de rozamiento. no hace falta que lo hagas numericamente, pero aqui el CM se mueve hacia la derecha, pero si no hubiese rozamiento la parte inferior de la rueda se movería de derecha a izquierda por lo que el rozamiento tendrá modulo positivo cuando el sentido del vector sea de izquierda a derecha.

lo que quería confirmar en concreto es que si no sé cual es el sentido de una fuerza asumo que va para la izquierda (por ej) entonces si me da positivo es que "acerté" ya que iba en ese sentido, si da negativa es que apunta hacia el otro lado.

Ese criterio es correcto,.

También observar que una recomendación de un ejercicio dice: "Para trabajar con cantidades positivas es imprescindible, en cada ejercicio, observar (previamente a su resolución analítica) hacia dónde se traslada y como rota el objeto. Si la intuición no te acompaña, puedes utilizar la relación positiva como hipótesis y corroborarla o rechazarla, de acuerdo a tus resultados."

correcto la corroboras si el modulo te da positivo, la rechazas en caso contrario, y debes cambiar el sentido del vector.

O sea, como que dice que es más sencillo asumir que va en el sentido de las "x" positivas, y si da negativa va para el otro lado.
Queda más o menos claro, es un tema que no termino de esclarecer, ya cuando me tranque con algún ejercicio al respecto lo comparto y vuelvo a consultar con un caso más concreto.

No importa el sentido que le pongas al sistema de referencia, positivo a la izquierda o derecha, arriba o hacia abajo, si haz supuesto bien el sentido del vector y haz colocado bien el signo para el sistema de referencia que estas usando, su modulo te dara positivo .

Ejemplo

sistema de referencia con $y$ positiva hacia arriba $\sum F_y=0=N-P$

sistema de referencia con $y$ positiva hacia abajo $\sum F_y=0=-N+P$

si resuelves cualquiera de las dos ecuaciones tienes que $N=P$

Es decir el modulo de N es igual al modulo de P , si hubieses escogido la dirección de N al contrario en la misma dirección que la gravedad, $\sum F_y=0=-N-P$ el modulo te daba negativo lo que haría que revises el sentido que le diste $N=-P$

del mismo modo si escogiste una dirección para la aceleración si su modulo te negativo es que acelera en el sentido contrario.